Question

【題目】關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

（1）求m的取值范圍；

（2）是否存在實(shí)數(shù)m，使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和等于0？若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

【答案】（1）m的取值范圍為m＞﹣1且m≠0；（2）不存在符合條件的實(shí)數(shù)m，理由見解析 .

【解析】試題分析：（1）由于x的方程mx2+（m+2）x+=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，由此可以得到判別式是正數(shù)，這樣就可以得到關(guān)于m的不等式，解不等式即可求解；

（2）不存在符合條件的實(shí)數(shù)m．設(shè)方程mx2+（m+2）x+=0的兩根分別為x1、x2，由根與系數(shù)關(guān)系有：x1+x2=-，x1x2=，又+=，然后把前面的等式代入其中即可求m，然后利用（1）即可判定結(jié)果.

試題解析：（1）由，得m＞﹣1，

又∵m≠0

∴m的取值范圍為m＞﹣1且m≠0；

（2）不存在符合條件的實(shí)數(shù)m．

設(shè)方程兩根為x1，x2則，

解得m=﹣2，此時(shí)△＜0．

∴原方程無解，故不存在．