【題目】如圖,在ABC中,已知C=90°,AC=BC=4,D是AB的中點(diǎn),點(diǎn)E、F分別在AC、BC邊上運(yùn)動(dòng)點(diǎn)E不與點(diǎn)A、C重合,且保持AE=CF,連接DE、DF、EF在此運(yùn)動(dòng)變化的過(guò)程中,有下列結(jié)論:

四邊形CEDF有可能成為正方形;

②△DFE是等腰直角三角形

四邊形CEDF的面積是定值;

點(diǎn)C到線段EF的最大距離為

其中正確的結(jié)論是( )

A.①④ B②③ C①②④ D①②③④

【答案】D

【解析

試題分析:當(dāng)E、F分別為AC、BC中點(diǎn)時(shí),四邊形CDFE是正方形,故此選項(xiàng)正確

②①連接CD

∵△ABC是等腰直角三角形,

∴∠DCB=A=45°,CD=AD=DB;

ADE和CDF中,

∴△ADE≌△CDFSAS);

ED=DF,CDF=EDA;

∵∠ADE+EDC=90°,

∴∠EDC+CDF=EDF=90°,

∴△DFE是等腰直角三角形故此選項(xiàng)正確

③∵△ADE≌△CDF,

SADE=SCDF

S四邊形CEDF=SCED+SCFD

S四邊形CEDF=SCED+SAED,

S四邊形CEDF=SADC

SADC=SABC=4

四邊形CEDF的面積是定值4,故本選項(xiàng)正確;

④④△DEF是等腰直角三角形,DE=EF,

當(dāng)EFAB時(shí),AE=CF,

E,F(xiàn)分別是AC,BC的中點(diǎn),故EF是ABC的中位線,

EF取最小值==2

CE=CF=2,

此時(shí)點(diǎn)C到線段EF的最大距離為EF=故此選項(xiàng)正確

故選D

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知拋物線L;y=ax2+bx+c(其中ab、c都不等于0), 它的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)是,y軸的交點(diǎn)是M(0,c)我們稱以M為頂點(diǎn),對(duì)稱軸是y軸且過(guò)點(diǎn)P的拋物線為拋物線L的伴隨拋物線,直線PML的伴隨直線.

(1)請(qǐng)直接寫出拋物線y=2x2-4x+1的伴隨拋物線和伴隨直線的關(guān)系式:

伴隨拋物線的關(guān)系式_________________

伴隨直線的關(guān)系式___________________

(2)若一條拋物線的伴隨拋物線和伴隨直線分別是y=-x2-3y=-x-3, 則這條拋物線的關(guān)系是___________:

(3)求拋物線L:y=ax2+bx+c(其中ab、c都不等于0) 的伴隨拋物線和伴隨直線的關(guān)系式;

(4)若拋物線Lx軸交于A(x1,0),B(x2,0)兩點(diǎn)x2>x1>0,它的伴隨拋物線與x 軸交于C,D兩點(diǎn),AB=CD,請(qǐng)求出a、bc應(yīng)滿足的條件.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知:如圖,D、E△ABCBC邊上的兩點(diǎn),AD=AE,要證明△ABE≌△ACD,應(yīng)該再增加一個(gè)什么條件?請(qǐng)你增加這個(gè)條件后再給予證明.

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【題目】如圖1,點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)O作射線OC,使BOC=120°.將一直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處,一邊OM在射線OB上,另一邊ON在直線AB的下方.

(1)將圖1中的三角板繞點(diǎn)O按每秒10°的速度沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周.在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中,假如第t秒時(shí),OA、OC、ON三條射線構(gòu)成相等的角,求此時(shí)t的值為多少?

(2)將圖1中的三角板繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)圖2,使ON在AOC的內(nèi)部,請(qǐng)?zhí)骄浚?/span>AOMNOC之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖:已知在△ABC中,AB=AC,DBC邊的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)DDE⊥AB,DF⊥AC,,垂足分別為EF.

(1)求證:△BED≌△CFD;

(2)∠A=90°,求證:四邊形DFAE是正方形.

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【題目】如圖,P是正方形ABCD對(duì)角線BD上一點(diǎn),PEDC,PFBCE、F分別為垂足.

1)求證:APD≌△CPD

2)若CF=3,CE=4,求AP的長(zhǎng).

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【題目】如圖,已知∠3=4,要說(shuō)明ABC≌△DCB,

1)若以“SAS”為依據(jù),則需添加一個(gè)條件是________

2)若以“AAS”為依據(jù),則需添加一個(gè)條件是________

3)若以“ASA”為依據(jù),則需添加一個(gè)條件是________

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【題目】如圖1,直線MN與直線AB、CD分別交于點(diǎn)E、F,∠1與∠2互補(bǔ).

(1)試判斷直線AB與直線CD的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;

(2)如圖2,∠BEF與∠EFD的角平分線交于點(diǎn)P,EP與CD交于點(diǎn)G,點(diǎn)H是MN上一點(diǎn),且GH⊥EG,求證:PF∥GH;

(3)如圖3,在(2)的條件下,連接PH,K是GH上一點(diǎn)使∠PHK=∠HPK,作PQ平分∠EPK,問(wèn)∠HPQ的大小是否發(fā)生變化?若不變,請(qǐng)求出其值;若變化,說(shuō)明理由.

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【題目】如圖,已知一條直線過(guò)點(diǎn)(0,4),且與拋物線y=x2交于A,B兩點(diǎn),其中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是-2.

(1)求這條直線的解析式及點(diǎn)B的坐標(biāo);

(2)在x軸上是否存在點(diǎn)C,使得△ABC是直角三角形?若存在,求出點(diǎn)C的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;

(3)過(guò)線段AB上一點(diǎn)P,作PM∥x軸,交拋物線于點(diǎn)M,點(diǎn)M在第一象限,點(diǎn)N(0,1),當(dāng)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為何值時(shí),MN+3MP的長(zhǎng)度最大?最大值是多少?

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