Question

59、如下幾個(gè)圖形是五角星和它的變形．
（1）圖（1）中是一個(gè)五角星，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E．
（2）圖（2）中的點(diǎn)A向下移到BE上時(shí)，五個(gè)角的和（即∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E）有無(wú)變化
說(shuō)明你的結(jié)論的正確性．
（3）把圖（2）中的點(diǎn)C向上移到BD上時(shí)（1）如圖（3）所示，五個(gè)角的和（即∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E）有無(wú)變化說(shuō)明你的結(jié)論的正確性．

Answer 1

分析：（1）如圖，連接CD，把五個(gè)角和轉(zhuǎn)化為同一個(gè)三角形內(nèi)角和．根據(jù)三角形中一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得．
（2）、（3）五個(gè)角轉(zhuǎn)化為一個(gè)平角．

解答：解：（1）如圖，連接CD．
∠1=∠B+∠E=∠2+∠3，
∠A+∠2+∠3+∠ACE+∠ADB=∠A+∠B+∠E+∠ACE+∠ADB=180°；

（2）無(wú)變化．
∵∠BAC=∠C+∠E，∠EAD=∠B+∠D，
∴∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E=∠BAC+∠CAD+∠DAE=180°；

（3）無(wú)變化．
∵∠ACB=∠CAD+∠D，∠ECD=∠B+∠E，
∴∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E=∠ACB+∠ACE+∠ECD=180°．

點(diǎn)評(píng)：本題利用了轉(zhuǎn)化思想求解，（1）是把五個(gè)角轉(zhuǎn)化在一個(gè)三角形中求解，（2）（3）是把五個(gè)角轉(zhuǎn)化為一個(gè)平角求解．