Question

老師給出一個函數(shù)解析式，甲、乙、丙三位同學(xué)各指出這個函數(shù)的一個性質(zhì)：
甲：函數(shù)圖象不經(jīng)過第二象限；
乙：函數(shù)圖象經(jīng)過第四象限；
丙：當(dāng)x＜3時，y隨x的增大而增大．
已知這三位同學(xué)的敘述都正確，請“構(gòu)建”出滿足上述所有性質(zhì)的一個函數(shù)________．

Answer 1

y=-（x-3）²答案不唯一
分析：當(dāng)x＜3時，y隨x的增大而增大，對稱軸可以是x=3，開口向下的二次函數(shù)，函數(shù)圖象不經(jīng)過第二象限，函數(shù)的圖象可以經(jīng)過第三、四象限，則頂點坐標(biāo)為（3，0）二次函數(shù)的頂點在x軸上，頂點式：y=a（x-h）²（a，h，k是常數(shù)，a≠0），寫出符合要求的解析式即可．
解答：∵當(dāng)x＜3時，y隨x的增大而增大，
∴可以寫一個對稱軸是x=3，開口向下的二次函數(shù)就可以．
∵函數(shù)的圖象不經(jīng)過第二象限，函數(shù)圖象經(jīng)過第四象限，
∴可以假設(shè)函數(shù)圖象過第三、四象限，
∴所寫的二次函數(shù)的頂點可以在x軸上，
頂點是（3，0），并且二次項系數(shù)小于0的二次函數(shù)，就滿足條件．
故答案為：如y=-（x-3）²，答案不唯一．
點評：此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)圖象的特點，得到函數(shù)應(yīng)該滿足的條件，轉(zhuǎn)化為函數(shù)系數(shù)的特點．已知拋物線的頂點或?qū)ΨQ軸時，常設(shè)其解析式為頂點式來求解．