【題目】(1)如圖①，已知△ABC為直角三角形，∠A＝90°，若沿圖中虛線剪去∠A，則∠1＋∠2等于(　　)

A．90° B．135° C．270° D．315°

(2)如圖②，已知△ABC中，∠A＝40°，剪去∠A后成四邊形，則∠1＋∠2＝________°；

(3)根據(jù)(1)與(2)的求解過(guò)程，請(qǐng)你歸納猜想∠1＋∠2與∠A的關(guān)系是______________．

【答案】（1）C；（2）220；（3）∠1＋∠2＝180°＋∠A.

【解析】

（1）利用了四邊形內(nèi)角和為360°和直角三角形的性質(zhì)求解；
（2）根據(jù)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和求解；
（3）根據(jù)（1）（2）可以直接寫出結(jié)果；

解：(1)∵四邊形的內(nèi)角和為360°，直角三角形中兩個(gè)銳角的和為90°，

∴∠1＋∠2＝360°－(∠C＋∠B)＝360°－90°＝270°.

故選C.

(2)在△ABC中，∠A＝40°，

∠C＋∠B＝180°－40°=140°

∴∠1＋∠2＝360°－(∠C＋∠B)＝220°，

故答案是：220.

(3) 根據(jù)（1）（2）的結(jié)果可得：∠1＋∠2＝180°＋∠A

故答案是：∠1＋∠2＝180°＋∠A

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知⊙O是△ABC的外接圓，AD是⊙O的直徑，且BD=BC，延長(zhǎng)AD到E，BE是⊙O的切線，B是切點(diǎn)．

（1）求證：∠EBD=∠CAB；

（2）若BC=，AC=5，求sin∠CBA．

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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)在第一象限，點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、，，，直線交軸于點(diǎn)，若與關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】如圖,AB=AC,∠BAC=90°,∠1=∠2,CE⊥BE.求證:BD=2CE.

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【題目】如圖，O為直線AB上一點(diǎn)，F為射線OC上一點(diǎn)，OE⊥AB．

（1）用量角器和直角三角尺畫∠AOC的平分線OD，畫FG⊥OC，FG交AB于點(diǎn)G；

（2）在（1）的條件下，比較OF與OG的大小，并說(shuō)明理由；

（3）在（1）的條件下，若∠BOC＝40°，求∠AOD與∠DOE的度數(shù)．

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【題目】把 6個(gè)相同的小正方體擺成如圖的幾何體．

（1）畫出該幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖；

（2）如果每個(gè)小正方體棱長(zhǎng)為，則該幾何體的表面積是 ．

（3）如果在這個(gè)幾何體上再添加一些相同的小正方體，并并保持左視圖和俯視圖不變，那么最多可以再 添加 個(gè)小正方體．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是射線CB上的一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，連接CE．

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段CB上，且∠BAC=90°時(shí)，那么∠DCE= 度；

（2）設(shè)∠BAC= ，∠DCE= ．

① 如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段CB上，∠BAC≠90°時(shí)，請(qǐng)你探究與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

② 如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長(zhǎng)線上，∠BAC≠90°時(shí)，請(qǐng)將圖3補(bǔ)充完整，并直接寫出此時(shí)與之間的數(shù)量關(guān)系（不需證明）．

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【題目】如圖，在矩形ABCD中，已知AB=8cm，BC=10cm，折疊矩形的一邊AD，使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處，折痕為AE．以點(diǎn)A為原點(diǎn)，分別以AD所在的直線為x軸，AB所在的直線為y軸建立坐標(biāo)系.

（1）寫出點(diǎn)B、D、E、F的坐標(biāo)；

（2）在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)G，使△AFG是以AF為腰長(zhǎng)的等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】嘉嘉參加機(jī)器人設(shè)計(jì)活動(dòng)，需操控機(jī)器人在5×5的方格棋盤上從A點(diǎn)行走至B點(diǎn)，且每個(gè)小方格皆為正方形，主辦單位規(guī)定了三條行走路徑R1，R2，R3，其行經(jīng)位置如圖與表所示：

路徑

編號(hào)

圖例

行徑位置

第一條路徑

R1

_

A→C→D→B

第二條路徑

R2

…

A→E→D→F→B

第三條路徑

R3

▂

A→G→B

已知A、B、C、D、E、F、G七點(diǎn)皆落在格線的交點(diǎn)上，且兩點(diǎn)之間的路徑皆為直線，在無(wú)法使用任何工具測(cè)量的條件下，請(qǐng)判斷R1、R2、R3這三條路徑中，最長(zhǎng)與最短的路徑分別為何？請(qǐng)寫出你的答案，并完整說(shuō)明理由．

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