Question

【題目】如圖，O為直線AB上一點(diǎn)，F為射線OC上一點(diǎn)，OE⊥AB．

（1）用量角器和直角三角尺畫(huà)∠AOC的平分線OD，畫(huà)FG⊥OC，FG交AB于點(diǎn)G；

（2）在（1）的條件下，比較OF與OG的大小，并說(shuō)明理由；

（3）在（1）的條件下，若∠BOC＝40°，求∠AOD與∠DOE的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）OF＜OG；理由見(jiàn)解析；（3）∠AOD＝70°，∠DOE＝20°．

【解析】

（1）使用量角器量出的度數(shù)，再用直角三角尺畫(huà)它的平分線，使用直角三角尺畫(huà)于G；

（2）根據(jù)垂線段最短即可確定OF和OG的大�。�

（3）先利用鄰補(bǔ)角計(jì)算出，再根據(jù)角平分線定義得，然后利用角互余計(jì)算的度數(shù)．

（1）先使用量角器量出的度數(shù)，再用直角三角尺畫(huà)它的平分線；使用直角三角尺畫(huà)于G，如下圖所示，OD、FG即為所畫(huà)

（2）．理由如下：

是點(diǎn)O到FG的距離

由直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的連線中，垂線段最短可知，；

（3）

∵OD是的平分線

∴

∵

∴

∴

故的度數(shù)為，的度數(shù)為．