【題目】如圖，點A1（1，）在直線l1：y=x上，過點A1作A1B1⊥l1交直線l2：y=x于點B1，A1B1為邊在△OA1B1外側(cè)作等邊三角形A1B1C1，再過點C1作A2B2⊥l1，分別交直線l1和l2于A2，B2兩點，以A2B2為邊在△OA2B2外側(cè)作等邊三角形A2B2C2，…按此規(guī)律進(jìn)行下去，則第2019個等邊三角形的面積為_____．

【答案】

【解析】

由點A1的坐標(biāo)可得出OA1=2，根據(jù)直線l1、l2的解析式結(jié)合解直角三角形可求出A1B1的長度，由等邊三角形的性質(zhì)可得出A1A2的長度，進(jìn)而得出OA2=3，通過解直角三角形可得出A2B2的長度，同理可求出AnBn的長度，再根據(jù)等邊三角形的面積公式即可求出第n個等邊三角形AnBnCn的面積，即可解答．

∵點A1 (1, )，

∴OA1=2.

∵直線l1:y=x,直線l2:y= x，

∴∠A1OB1=30°.

在Rt△OA1B1中,OA1=2,∠A1OB1=30°,∠OA1B1=90°，

∴A1B1= OB1，

∴A1B1= .

∵△A1B1C1為等邊三角形，

∴A1A2= A1B1=1，

∴OA2=3,A2B2= .

同理,可得出：AB= ,AB=,…,AnBn=( ) ，

∴第n個等邊三角形AnBnCn的面積為

則第2019個等邊三角形的面積為

故答案為：.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】共享單車為大眾出行提供了方便，如圖為單車實物圖，如圖為單車示意圖，AB與地面平行，點A、B、D共線，點D、F、G共線，坐墊C可沿射線BE方向調(diào)節(jié)．已知，∠ABE=70°，∠EAB=45°，車輪半徑為0.3m，BE=0.4m．小明體驗后覺得當(dāng)坐墊C離地面高度為0.9m時騎著比較舒適，求此時CE的長．（結(jié)果精確到1cm）參考數(shù)據(jù)：sin70．≈0.94，cos70．≈0.34，tan70．≈2.75，≈1.41

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)有A、B兩個不透明袋子，分別裝有3個除顏色外完全相同的小球。其中，A袋裝有2個白球，1個紅球；B袋裝有2個紅球，1個白球。

（1）將A袋搖勻，然后從A袋中隨機取出一個小球，求摸出小球是白色的概率；

（2）小華和小林商定了一個游戲規(guī)則：從搖勻后的A，B兩袋中隨機摸出一個小球，摸出的這兩個小球，若顏色相同，則小林獲勝；若顏色不同，則小華獲勝。請用列表法或畫出樹狀圖的方法說明這個游戲規(guī)則對雙方是否公平。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在每個小正方形邊長為的網(wǎng)格中，的頂點，，均在格點上，為邊上的一點.

（Ⅰ）線段的值為______________;

（Ⅱ）在如圖所示的網(wǎng)格中，是的角平分線，在上求一點，使的值最小，請用無刻度的直尺，畫出和點，并簡要說明和點的位置是如何找到的（不要求證明）___________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某片果園有果樹80棵，現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些果樹提高果園產(chǎn)量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每棵樹所受光照就會減少，單棵樹的產(chǎn)量隨之降低，若該果園每棵果樹產(chǎn)果y千克，增種果樹x棵，它們之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．

(1)求y與x之間的函數(shù)解析式；

(2)在投入成本最低的情況下，增種果樹多少棵時，果園可以收獲果實6750千克？

(3)當(dāng)增種果樹多少棵時，果園的總產(chǎn)量w（千克）最大？最大產(chǎn)量是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】每年5月份是心理健康宣傳月，某中學(xué)開展以“關(guān)心他人，關(guān)愛自己”為主題的心理健康系列活動．為了解師生的心理健康狀況，對全體2000名師生進(jìn)行了心理測評，隨機抽取20名師生的測評分?jǐn)?shù)進(jìn)行了以下數(shù)據(jù)的整理與

①數(shù)據(jù)收集：抽取的20名師生測評分?jǐn)?shù)如下

85，82，94，72，78，89，96，98，84，65，73，54，83，76，70，85，83，63，92，90．

②數(shù)據(jù)整理：將收集的數(shù)據(jù)進(jìn)行分組并評價等第：

分?jǐn)?shù)x

人數(shù)

5

a

5

2

1

等第

③數(shù)據(jù)繪制成不完整的扇形統(tǒng)計圖：

④依據(jù)統(tǒng)計信息回答問題

（1）統(tǒng)計表中的　 　．

（2）心理測評等第等的師生人數(shù)所占扇形的圓心角度數(shù)為　 　．

（3）學(xué)校決定對等的師生進(jìn)行團隊心理輔導(dǎo)，請你根據(jù)數(shù)據(jù)分析結(jié)果，估計有多少師生需要參加團隊心理輔導(dǎo)？

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【題目】如圖，二次函數(shù)的圖象開口向上，圖象經(jīng)過點(-1，2)和(1，0)，且與軸相交于負(fù)半軸，下列結(jié)論：①；②方程的兩根一個大于1，另一個小于-1；③；④.其中正確結(jié)論的個數(shù)是( )

A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】中華人民共和國第二屆青年運動會(簡稱二青會)將于2019年8月在山西舉行，太原市作為主賽區(qū)，將承擔(dān)多項賽事，現(xiàn)正從某高校的甲、乙兩班分別招募10人作為頒獎禮儀志愿者，同學(xué)們踴躍報名，甲、乙兩班各報了20人，現(xiàn)已對他們進(jìn)行了基本素質(zhì)測評，滿分10分.各班按測評成績從高分到低分順序各錄用10人，對這次基本素質(zhì)測評中甲、乙兩班學(xué)生的成績繪制了如圖所示的統(tǒng)計圖.

請解答下列問題：

(1)甲班的小華和乙班的小麗基本素質(zhì)測評成績都為7分，請你分別判斷小華，小麗能否被錄用(只寫判斷結(jié)果，不必寫理由).

(2)請你對甲、乙兩班各被錄用的10名志愿者的成績作出評價(從“眾數(shù)”，“中位數(shù)”，或“平均數(shù)”中的一個方面評價即可).

(3)甲、乙兩班被錄用的每一位志愿者都將通過抽取卡片的方式?jīng)Q定去以下四個場館中的兩個場館進(jìn)行頒獎禮儀服務(wù)，四個場館分別為：太原學(xué)院足球場，太原市沙灘排球場，山西省射擊射箭訓(xùn)練基地，太原水上運動中心，這四個場館分別用字母A，B，C，D的四張卡片(除字母外，其余都相同)背面朝上，洗勻放好.志愿者小玲從中隨機抽取一張(不放回)，再從中隨機抽取一張，請你用列表或畫樹狀圖的方法求小玲抽到的兩張卡片恰好是“A”和“B”的概率.

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【題目】教室里的飲水機接通電源就進(jìn)入自動程序，開機加熱時每分鐘上升10℃，加熱到100℃停止加熱，水溫開始下降，此時水溫（℃）與開機后用時（）成反比例關(guān)系，直至水溫降至30℃，飲水機關(guān)機，飲水機關(guān)機后即刻自動開機，重復(fù)上述自動程序．若在水溫為30℃時接通電源，水溫（℃）與時間（）的關(guān)系如圖所示：

（1）分別寫出水溫上升和下降階段與之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）怡萱同學(xué)想喝高于50℃的水，請問她最多需要等待多長時間？

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