Question

25、如圖1所示，把一張矩形紙片ABCD沿對角線BD折疊，將重合部分△BFD剪去，得到△ABF和△EDF．
（1）判斷△ABF與△EDF是否全等并加以證明；

（2）把△ABF與△EDF不重合地拼在一起，可拼成特殊三角形和特殊四邊形，在圖2中，按要求將拼圖補畫完整．要求：①任選一圖用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡；②其余兩圖畫圖工具不限．

Answer 1

分析：①由折疊的性質求證△ABF≌△EFD；
②拼成等腰三角形的作法：以點A為圓心，AF的長為半徑畫弧，以點B為圓心，BF的長為半徑畫弧，與前弧交于點G，連接AG，BG，則△ABG是所求的三角形．

解答：解：（1）全等
證明：由折疊的性質知，ED=CD=AB，
又∵∠E=∠A=90°，∠EFD=∠AFB，
∴△ABF≌△EFD；

解：（2）

點評：本題考查了折疊的性質，全等三角形的判定，作三角形與已知三角形全等．