Question

如圖，圓錐的底面半徑為OB=3，母線SB=9，D為SB上一點(diǎn)，且SD=，則點(diǎn)A沿圓錐表面到D點(diǎn)的最短距離為_(kāi)_______．

Answer 1

3cm
分析：最短距離的問(wèn)題首先應(yīng)轉(zhuǎn)化為圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為平面上兩點(diǎn)間的距離的問(wèn)題．需先算出圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的扇形半徑．看如何構(gòu)成一個(gè)直角三角形，然后根據(jù)勾股定理進(jìn)行計(jì)算．
解答：解：圓錐的底面周長(zhǎng)是6π，則6π=
∴n=120°，
即圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角是120度．
∴∠ASD=60°，
則在圓錐側(cè)面展開(kāi)圖中AS=9，SD==3，∠AES=90度．
∴AE=AS•sin60°=，SD=AS•cos60°=，
∴ED=ES-DS=，
在圓錐側(cè)面展開(kāi)圖中AD==3cm．
點(diǎn)A沿圓錐表面到D點(diǎn)的最短距離為3cm．
故答案為：3cm．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面展開(kāi)-最短路徑問(wèn)題，需注意最短距離的問(wèn)題最后都要轉(zhuǎn)化為平面上兩點(diǎn)間的距離的問(wèn)題．