如圖，BD為⊙O的直徑，AB=AC，AD交BC于點(diǎn)E，AE=1，ED=2．

（1）求證：∠ABC=∠D；

（2）求AB的長(zhǎng)；

（3）延長(zhǎng)DB到F，使得BF=BO，連接FA，試判斷直線FA與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．


（1）證明：∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C，

∵∠C與∠D都對(duì)，

∴∠C=∠D，

∴∠ABC=∠D；

（2）解：∵∠ABC=∠D，∠BAE=∠DAB，

∴△ABE∽△ADB，

∴=，即AB2=AE•（AE+ED）=3，

解得：AB=；

（3）答：直線FA與圓O相切．理由如下：

連接OA，

∵BD為圓O的直徑，

∴∠BAD=90°，

在Rt△ABD中，AB=，AD=1+2=3，

根據(jù)勾股定理得：BD=2，

∴OB=OA=AB=，

∵BF=OB，

∴AB=FB=OB，即AB=OF，

∴∠OAF=90°，

則直線AF與圓O相切．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，要得到AB∥CD，只需要添加一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是　              �。ㄌ钜粋�(gè)你認(rèn)為正確的條件即可）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點(diǎn)，AH是邊BC上的高．

（1）求證：四邊形ADEF是平行四邊形；

（2）求證：∠DHF=∠DEF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


若分式的值是0，則x的值為　

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解不等式2x﹣3＜，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


 如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，下列結(jié)論不正確的是

    A.  AD⊥BC          B. ∠B=∠C    

    C.  AB=2BD          D.  AD平分∠BAC 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


關(guān)于x的方程的解是正數(shù)，則a的取值范圍是

    A.  a＞－1                              B.  a＜－1且a≠－2

    C.  a＜－1                              D.  a＞－1且a≠0

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


 如圖，AB＝AC，CD⊥AB于點(diǎn)D，BE⊥AC于點(diǎn)E，BE與CD相交于點(diǎn)O.

    ⑴求證：AD＝AE；

    ⑵試猜想：OA與BC的位置關(guān)系，并加以證明.

 


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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


 計(jì)算的結(jié)果是           .

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