Question

14．某商場經(jīng)營某種品牌的玩具，市場指導(dǎo)價(jià)為每件40元，商場的實(shí)際銷售價(jià)格可以浮動x個百分點(diǎn)（即銷售價(jià)格=40（1+x%），經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種商品的月銷售量y（件）與銷售價(jià)格浮動的百分點(diǎn)x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-4x+600，若該商場按浮動-10個百分點(diǎn)價(jià)格出售，每件玩具仍可獲利20%．
（1）求該商場銷售每件此玩具的成本為多少元；
（2）當(dāng)該商場的此玩具定價(jià)為每件多少時(shí)，月銷售玩具的利潤為10000元；
（3）若該商場規(guī)定玩具的銷售價(jià)不低于44元，月銷售量不少于400件，求商場月銷售該玩具的最大利潤是多少．

Answer 1

分析 （1）設(shè)該商場銷售每件此玩具的成本為a元，根據(jù)該商場按浮動-10個百分點(diǎn)價(jià)格出售，每件玩具仍可獲利20%列出方程，求出方程的解得到a的值，即為每件商品的成本；
（2）根據(jù)日銷售利潤=（銷售價(jià)格一成本）×日銷售量，由日銷售利潤為10000元列出關(guān)于x的方程，求出方程的解即可得到結(jié)果；
（3）根據(jù)（2）中相等關(guān)系可列出函數(shù)解析式，由銷售價(jià)不低于44元、月銷售量不少于400件確定出x的范圍即可得出答案．

解答 解：（1）設(shè)該商場銷售每件此玩具的成本為a元，
根據(jù)題意得：40（1-10%）=（1+20%）a，
解得：a=30，
答：該商場銷售每件此玩具的成本為30元；

（2）由題意得：（-4x+600）[40（1+x%）-30]=10000，
整理，得：x²-125x+2500=0，
解得：x=100或x=25，
此時(shí)，商品定價(jià)為每件80元或50元，日銷售利潤為10000元；

（3）設(shè)商場所獲利潤為w，
則w=（-4x+600）[40（1+x%）-30]
=-1.6x²+200x+6000
=-1.6（x-62.5）²+12250，
∵40（1+x%）≥44且-4x+600≥400，
∴10≤x≤50，
∵當(dāng)x≤62.5時(shí)，w隨x的增大而增大，
∴當(dāng)x=50時(shí)，w取得最大值，最大值為12000元，
答：商場月銷售該玩具的最大利潤是12000元．

點(diǎn)評 此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，以及二次函數(shù)的應(yīng)用，弄清題意找到題目蘊(yùn)含的相等關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．