如圖,在△ABC中,AB=AC,點D、E、F分別在BC、AB、AC邊上,且BE=CF,AD+EC=AB.
(1)求證:△DEF是等腰三角形;
(2)當∠A=40°時,求∠DEF的度數(shù).
考點:全等三角形的判定與性質,等腰三角形的判定與性質
專題:
分析:(1)通過全等三角形的判定定理SAS證得△DBE≌△ECF,由“全等三角形的對應邊相等”推知DE=EF,所以△DEF是等腰三角形;
(2)由等腰△ABC的性質求得∠B=∠C=
1
2
(180°-40°)=70°,所以根據(jù)三角形內角和定理推知∠BDE+∠DEB=110°;再結合△DBE≌△ECF的對應角相等:
∠BDE=∠FEC,故∠FEC+∠DEB=110°,易求∠DEF=70°.
解答:(1)證明:∵AB=AC,
∴∠B=∠C.
∵AB=AD+BD,AB=AD+EC,
∴BD=EC.
在△DBE和△ECF中,
BE=CF
 ∠B=∠C
 BD=EC
,
∴△DBE≌△ECF(SAS)     
∴DE=EF,
∴△DEF是等腰三角形;

(2)解:∵∠A=40°,
∴∠B=∠C=
1
2
(180°-40°)=70°,
∴∠BDE+∠DEB=110°. 
又∵△DBE≌△ECF,
∴∠BDE=∠FEC,
∴∠FEC+∠DEB=110°,
∴∠DEF=70°.
點評:本題考查了全等三角形的判定與性質,等腰三角形的判定與性質.等三角形的判定是結合全等三角形的性質證明線段和角相等的重要工具.在判定三角形全等時,關鍵是選擇恰當?shù)呐卸l件.
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