Question

x²-11x+1=0，求x²+

1

x2

的值．

Answer 1

分析：先把x²-11x+1=0兩邊同除x（由題意可知x≠0），得到x+

1

x

=11，然后把該式子兩邊平方即可得到x²+

1

x2

的值．

解答：解：∵x≠0，
∴x+

1

x

=11，
（x+

1

x

）²=121，
∴x²+2+

1

x2

=121，
∴x²+

1

x2

=119．

點評：本題考查了完全平方公式，關鍵是知道隱含條件x≠0，x²-11x+1=0兩邊同除x得到x+

1

x

=11，利用x和

1

x

互為倒數(shù)乘積是1，利用完全平方公式來進行解題．