如圖,已知AB為⊙O的弦,C為⊙O上一點(diǎn),∠C=∠BAD,且BD⊥AB于B.
(1)求證:AD是⊙O的切線;
(2)若⊙O的半徑為3,AB=4,求AD的長(zhǎng).

【答案】分析:(1)要證明AD是⊙O的切線只要證明∠OAD=90°即可.
(2)根據(jù)勾股定理及圓周角定理即可求得AD的長(zhǎng).
解答:(1)證明:如圖,連接AO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)E,連接BE,則∠ABE=90°,
∴∠EAB+∠E=90°.
∵∠E=∠C,∠C=∠BAD,
∴∠EAB+∠BAD=90°.
∴AD是⊙O的切線.

(2)解:由(1)可知∠ABE=90°,直徑AE=2AO=6,AB=4,

∵∠E=∠C=∠BAD,BD⊥AB,
∴cos∠BAD=cos∠E.


點(diǎn)評(píng):本題利用了直徑對(duì)的圓周角是直角,圓周角定理,切線的概念,勾股定理,余弦的概念求解.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

22、如圖,已知AB為⊙O的直徑,C為⊙O上一點(diǎn),CD⊥AB于D,AD=9,BD=4,以C為圓心,CD為半徑的圓與⊙O相交于P,Q兩點(diǎn),弦PQ交CD于E,則PE•EQ的值是( 。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知AB為半⊙O的直徑,直線MN與⊙O相切于C點(diǎn),AE⊥MN于E,BF⊥MN于F.
求證:(1)AE+BF=AB;(2)EF2=4AE•BF.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知AB為⊙O的直徑,直線l與⊙O相切于點(diǎn)D,AC⊥l于C,AC交⊙O于點(diǎn)E,DF⊥AB于F.
(1)圖中哪條線段與BF相等?試證明你的結(jié)論;
(2)若AE=3,CD=2,求⊙O的直徑.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•包頭)如圖,已知AB為⊙O的直徑,過⊙O上的點(diǎn)C的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,AD⊥EC于點(diǎn)D且交⊙O于點(diǎn)F,連接BC,CF,AC.
(1)求證:BC=CF;
(2)若AD=6,DE=8,求BE的長(zhǎng);
(3)求證:AF+2DF=AB.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•呼和浩特)如圖,已知AB為⊙O的直徑,PA與⊙O相切于點(diǎn)A,線段OP與弦AC垂直并相交于點(diǎn)D,OP與弧AC相交于點(diǎn)E,連接BC.
(1)求證:∠PAC=∠B,且PA•BC=AB•CD;
(2)若PA=10,sinP=
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,求PE的長(zhǎng).

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