Question

（2013•谷城縣模擬）在△ABC中，cosB=

3

2

，AB=8cm，AC=5cm，則△ABC的面積=

8

3

-6或8

3

+6

cm²．

Answer 1

分析：由已知cosB=

3

2

，得∠B=30°，又AB=8cm，AC=5cm，由直角三角形求得BC，從而求出△ABC的面積．

解答：解：過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC，
∵cosB=

3

2

，
∴∠B=30°，
故AD=

1

2

AB=4cm，
又∵AB=8cm，AC=5cm，
∴CD=

AC2-AD2

=3（cm），
BD=

AB2-AD2

=

64-16

=4

3

（cm），
C′D=

AC′2-AD2

=3（cm），
∴BC=（4

3

+3）（cm），
BC′=（4

3

-3）（cm），
所以△ABC的面積為：

1

2

BC•AD=

1

2

×（4

3

+3）×4=（8

3

+6）cm²．
△ABC′的面積為：

1

2

BC′•AD=

1

2

×（4

3

-3）×4=（8

3

-6）cm²．
故答案為：8

3

+6，8

3

-6．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了解直角三角形，解題關(guān)鍵是由已知先確定△ABC的邊長(zhǎng)BC進(jìn)而得出面積即可．