【題目】在同一直角坐標(biāo)系中,拋物線C1yax22x3與拋物線C2yx2+mx+n關(guān)于y軸對稱,C2x軸交于A、B兩點(diǎn),其中點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè).

1)求拋物線C1,C2的函數(shù)表達(dá)式;

2)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo);

3)在拋物線C1上是否存在一點(diǎn)P,在拋物線C2上是否存在一點(diǎn)Q,使得以AB為邊,且以A、B、P、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,求出P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

【答案】1C1的函數(shù)表示式為yx22x3,C2的函數(shù)表達(dá)式為yx2+2x3;(2A(﹣3,0),B1,0);(3)存在滿足條件的點(diǎn)PQ,其坐標(biāo)為P(﹣2,5),Q2,5)或P2,﹣3),Q(﹣2,﹣3).

【解析】

1)由對稱可求得a、n的值,則可求得兩函數(shù)的對稱軸,可求得m的值,則可求得兩拋物線的函數(shù)表達(dá)式;

2)由C2的函數(shù)表達(dá)式可求得A、B的坐標(biāo);

3)由題意可知AB只能為平行四邊形的邊,利用平行四邊形的性質(zhì),可設(shè)出P點(diǎn)坐標(biāo),表示出Q點(diǎn)坐標(biāo),代入C2的函數(shù)表達(dá)式可求得PQ的坐標(biāo).

解:(1)∵C1、C2關(guān)于y軸對稱,

C1C2的交點(diǎn)一定在y軸上,且C1C2的形狀、大小均相同,

a1n=﹣3,

C1的對稱軸為x1

C2的對稱軸為x=﹣1,

m2,

C1的函數(shù)表示式為yx22x3,C2的函數(shù)表達(dá)式為yx2+2x3;

2)在C2的函數(shù)表達(dá)式為yx2+2x3中,令y0可得x2+2x30,解得x=﹣3x1,

A(﹣30),B10);

3)存在.

AB只能為平行四邊形的一邊,

PQABPQAB

由(2)可知AB1﹣(﹣3)=4,

PQ4,

設(shè)Ptt22t3),則Qt+4t22t3)或(t4,t22t3),

①當(dāng)Qt+4,t22t3)時,則t22t3=(t+42+2t+4)﹣3,解得t=﹣2

t22t34+435,

P(﹣25),Q2,5);

②當(dāng)Qt4,t22t3)時,則t22t3=(t42+2t4)﹣3,解得t2

t22t3443=﹣3,

P2,﹣3),Q(﹣2,﹣3),

綜上可知存在滿足條件的點(diǎn)PQ,其坐標(biāo)為P(﹣2,5),Q2,5)或P2,﹣3),Q(﹣2,﹣3).

練習(xí)冊系列答案
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1)求H點(diǎn)的坐標(biāo)及k的值;

2)點(diǎn)Py軸上,使△AMP是以AM為腰的等腰三角形,請直接寫出所有滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo);

3)點(diǎn)Na,1)是反比例函數(shù)yx0)圖象上的點(diǎn),點(diǎn)Qm,0)是x軸上的動點(diǎn),當(dāng)△MNQ的面積為3時,請求出所有滿足條件的m的值.

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1)求半徑OA的長(結(jié)果精確到0.1cm,參考數(shù)據(jù):sin67°≈0.92,cos67°≈0.39,tan67°≈2.36

2)求扇形BOC的面積(π3.14,結(jié)果精確到1cm

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1)求第五個臺階上的數(shù)x是多少?

2)求前21個臺階上的數(shù)的和是多少?

3)發(fā)現(xiàn):數(shù)的排列有一定的規(guī)律,第n個﹣2出現(xiàn)在第   個臺階上;

4)拓展:如果倩倩小同學(xué)一步只能上1個或者2個臺階,那么她上第一個臺階的方法有1種:11,上第二個臺階的方法有2種:1+1222,上第三個臺階的方祛有3種:1+1+13、1+232+13,…,她上第五個臺階的方法可以有   種.

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類別

家庭藏書m

學(xué)生人數(shù)

A

0≤m≤25

20

B

26≤m≤100

a

C

101≤m≤200

50

D

m≥201

66

根據(jù)以上信息,解答下列問題:

(1)該調(diào)查的樣本容量為_____,a_____;

(2)在扇形統(tǒng)計圖中,“A”對應(yīng)扇形的圓心角為_____°;

(3)若該校有2000名學(xué)生,請估計全校學(xué)生中家庭藏書200本以上的人數(shù).

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填空:______;

證明:;

當(dāng)四邊形ABCD的面積和的面積相等時,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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2)若該商場單純從經(jīng)濟(jì)利益角度考慮,這種水果每千克漲價多少元,使該商場獲利最大?

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C. ABC的周長為16D. ABC的面積為10

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