Question

【題目】如圖，AC，BD是四邊形ABCD的對角線，點(diǎn)E，F分別是AD，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M，N分別是AC，BD的中點(diǎn)，連接EM，MF，FN，NE，要使四邊形EMFN為正方形，則需添加的條件是( )

A. AB＝CD，AB⊥CDB. AB＝CD，AD＝BC

C. AB＝CD，AC⊥BDD. AB＝CD，AD∥BC

Answer 1

【答案】A

【解析】

證出EN、NF、FM、ME分別是△ABD、△BCD、△ABC、△ACD的中位線，得出EN∥AB∥FM，ME∥CD∥NF，EN=AB=FM，ME=CD=NF，證出四邊形EMFN為平行四邊形，當(dāng)AB=CD時(shí)，EN=FM=ME=NF，得出平行四邊形ABCD是菱形；當(dāng)AB⊥CD時(shí)，EN⊥ME，則∠MEN=90°，即可得出菱形EMFN是正方形．

∵點(diǎn)E，F分別是AD，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M，N分別是AC，BD的中點(diǎn)，

∴EN、NF、FM、ME分別是△ABD、△BCD、△ABC、△ACD的中位線，

∴EN∥AB∥FM，ME∥CD∥NF，EN=AB=FM，ME=CD=NF，

∴四邊形EMFN為平行四邊形，

當(dāng)AB=CD時(shí)，EN=FM=ME=NF，

∴平行四邊形ABCD是菱形；

當(dāng)AB⊥CD時(shí)，EN⊥ME，

則∠MEN=90°，

∴菱形EMFN是正方形；

故選A．