【題目】如圖，正方形ABCD和正方形CEFC中，點D在CG上，BC＝1，CE＝3，H是AF的中點，EH與CF交于點O．則HE的長為(　　)

A. 2B. C. 2D. 或2

【答案】C

【解析】

利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求得CH=HE，再分別求得HO和OE的長后即可求得HE的長．

∵AC、CF分別是正方形ABCD和正方形CGFE的對角線，

∴∠ACD=∠GCF=45°，

∴∠ACF=90°，

又∵H是AF的中點，

∴CH=HF；

∵EC=EF，

∴點H和點E都在線段CF的中垂線上，

∴HE是CF的中垂線，

∴點H和點O是線段AF和CF的中點，

∴OH=AC，

在Rt△ACD和Rt△CEF中，AD=DC=1，CE=EF=3，

∴AC=，

∴CF=3，

又OE是等腰直角△CEF斜邊上的高，

∴OE=，

∴HE=HO+OE=2.

故選C.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】操作：在△ABC中,AC=BC=4,∠C=90°，將一塊直角三角板的直角頂點放在斜邊AB的中點P處，將三角板繞點P旋轉(zhuǎn)，三角板的兩直角邊分別交射線AC、CB于D、E兩點。如圖①、②、③是旋轉(zhuǎn)三角板得到的圖形中的3種情況。

探究：

（1）如圖①，PD⊥AC于D，PE⊥BC于E，則重疊部分四邊形DCEP的面積為___，周長___.

（2）三角板繞點P旋轉(zhuǎn)，觀察線段PD與PE之間有什么數(shù)量關(guān)系?并結(jié)合圖②加以證明；

（3）三角板繞點P旋轉(zhuǎn),△PBE是否能成為等腰三角形?若能,指出所有情況(即寫出△PBE為等腰三角形時CE的長)；若不能，請說明理由。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】解方程：

（1）x2-7x+6=0；

（2）3x（x-1）=2-2x；

（3）x2－8x－1＝0.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸交于點A1，與y軸交于點A2，過點A1作x軸的垂線交直線于點B1，過點A1作A1B1的垂線交y軸于點B2，此時點B2與原點O重合，連接A2B1交x軸于點C1，得到第1個；過點A2作y軸的垂線交l2于點B3，過點B3作y軸的平行線交l1于點A3，連接A3B2與A2B3交于點C2，得到第2個……按照此規(guī)律進行下去，則第2019個的面積是________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AC，BD是四邊形ABCD的對角線，點E，F分別是AD，BC的中點，點M，N分別是AC，BD的中點，連接EM，MF，FN，NE，要使四邊形EMFN為正方形，則需添加的條件是( )

A. AB＝CD，AB⊥CDB. AB＝CD，AD＝BC

C. AB＝CD，AC⊥BDD. AB＝CD，AD∥BC

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（探究）如圖1，在等邊△ABC中，AB＝4，點D、E分別為邊BC、AB上的點，連結(jié)AD、DE，若∠ADE＝60°，BD＝3，求BE的長．

（拓展）如圖2，在△ABD中，AB＝4，點E為邊AB上的點，連結(jié)DE，若∠ADE＝∠ABD＝45°，若DB＝3，＝　 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點E，F分別在正方形ABCD的邊CD，BC上，且，點P在射線BC上（點P不與點F重合）．將線段EP繞點E順時針旋轉(zhuǎn)得到線段EG，過點E作GD的垂線QH，垂足為點H，交射線BC于點Q．

（1）如圖1，若點E是CD的中點，點P在線段BF上，線段BP，QC，EC的數(shù)量關(guān)系為________．

（2）如圖2，若點E不是CD的中點，點P在線段BF上，判斷（1）中的結(jié)論是否仍然成立．若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由．

（3）正方形ABCD的邊長為6，，，請直接寫出線段BP的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，過原點的直線與反比例函數(shù)y=（x>0）、反比例函數(shù)y=（x>0）的圖象分別交于A、B兩點，過點A作y軸的平行線交反比例函數(shù)y=（x>0）的圖象于C點，以AC為邊在直線AC的右側(cè)作正方形ACDE，點B恰好在邊DE上，則正方形ACDE的面積為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知某商品進價每件 40 元，現(xiàn)售價每件 60 元，每星期可賣出 300 件，經(jīng)市場調(diào)查反映，每次漲價 1 元，每星期可少賣 10 件

（1）要想獲利 6090 元的利潤，該商品應(yīng)定價多少元？

（2）能否獲利 7000 元，試說明理由？

（3）該商品應(yīng)定價多少元時，獲利最大，最大利潤是多少？

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