Question

如圖，拋物線：與x軸交于A、B（A在B左側），頂點為C（1，－2），

1.求此拋物線的關系式；并直接寫出點A、B的坐標

2.求過A、B、C三點的圓的半徑.

3.在拋物線上找點P，在y軸上找點E，使以A、B、P、E為頂點的四邊形是平行四邊形，求點P、E的坐標.

 

Answer 1

 

1.A（﹣1，0）、B（3，0）

2.2

3.見解析

 解析:（1）∵拋物線y=x²+bx+c的頂點為C（1，﹣2），

∴﹣=﹣=1，解得b=﹣1，==﹣2，解得c=﹣，

∴拋物線解析式為y=x²﹣x﹣，令y=0，則x²﹣x﹣=0，解得x₁=﹣1，x₂=3，∴點A、B的坐標為：A（﹣1，0）、B（3，0）；

（2）∵A（﹣1，0）、B（3，0）、C（1，﹣2），∴AB=3﹣（﹣1）=4，AC==2，

BC==2，

∴AB²=16，AC²+BC²=8+8=16，

∴AB²=AC²+BC²，

∴△ABC是直角三角形，AB是直徑，

故半徑為2；

（3）①當AB是平行四邊形的邊時，PE=AB=4，且點P、E的縱坐標相等，

∴點P的橫坐標為4或﹣4，

∴y=×4²﹣4﹣=，

或y=×4²+4﹣=，