【題目】如圖,在RtABC中,∠ACB=90°,D、E分別是AB、AC的中點(diǎn),連接CD,過EEFDCBC的延長線于F.

(1)證明:四邊形CDEF是平行四邊形;

(2)若四邊形CDEF的周長是25cm,AC的長為5cm,求線段AB的長度.

【答案】(1)證明見解析;(2)AB=13cm,

【解析】1)由三角形中位線定理推知EDFC,2DE=BC,然后結(jié)合已知條件“EFDC”,利用兩組對邊相互平行得到四邊形DCFE為平行四邊形;

(2)根據(jù)在直角三角形中,斜邊上的中線等于斜邊的一半得到AB=2DC,即可得出四邊形DCFE的周長=AB+BC,故BC=25﹣AB,然后根據(jù)勾股定理即可求得;

(1)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn),FBC延長線上的一點(diǎn),

EDRtABC的中位線,

EDFC.BC=2DE,

EFDC,

∴四邊形CDEF是平行四邊形;

(2)∵四邊形CDEF是平行四邊形;

DC=EF,

DCRtABC斜邊AB上的中線,

AB=2DC,

∴四邊形DCFE的周長=AB+BC,

∵四邊形DCFE的周長為25cm,AC的長5cm,

BC=25﹣AB,

∵在RtABC中,∠ACB=90°,

AB2=BC2+AC2,即AB2=(25﹣AB)2+52,

解得,AB=13cm.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】提出問題:

(1)如圖1,在正方形ABCD中,點(diǎn)E,H分別在BC,AB上,若AE⊥DH于點(diǎn)O,求證:AE=DH;

類比探究:

(2)如圖2,在正方形ABCD中,點(diǎn)H,E,G,F(xiàn)分別在邊AB,BC,CD,DA上,若EF⊥HG于點(diǎn)O,探究線段EFHG的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;

綜合運(yùn)用:

(3)在(2)問條件下,HF∥GE,如圖3所示,已知BE=EC=2,EO=2FO,求圖中陰影部分的面積。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,小明有5張寫著不同數(shù)字的卡片,請你按要求抽出卡片,完成下列各題:

1若從中抽出2張卡片,且這2個數(shù)字的差最小,應(yīng)如何抽取?最小值是多少?

2若從中抽出2張卡片,且這2個數(shù)字的積最大,應(yīng)如何抽。孔钚≈凳嵌嗌?

3若從中抽出4張卡片,運(yùn)用加、減、乘、除、乘方、括號等運(yùn)算符號,使得結(jié)果為24.請寫出運(yùn)算式.(只需寫出一種)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,△ABC中,AH⊥BC,BF平分∠ABC,BE⊥BF,EF∥BC,以下四個結(jié)論①AH⊥EF,②∠ABF=∠EFB,③AC∥BE,④∠E=∠ABE.正確的是(   )

A. ①②③④ B. ①② C. ①③④ D. ①②④

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】ABC中,AB=ACAC邊上的中線BD.ABC的周長分成12、15兩部分,則BC=_____.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知△ABC中,AB=AC=10cmBC=8cm,∠B=C,點(diǎn)DAB的中點(diǎn).

(1)如果點(diǎn)P在線段BC上以3cm/s的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動,同時,點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動.

①若點(diǎn)Q的運(yùn)動速度與點(diǎn)P的運(yùn)動速度相等,經(jīng)過1s后,△BPD與△CQP是否全等,請說明理由;

②若點(diǎn)Q的運(yùn)動速度與點(diǎn)P的運(yùn)動速度不相等,當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動速度為時________cm/s,在運(yùn)動過程中能夠使△BPD與△CQP全等.(直接填答案)

(2)若點(diǎn)Q以②中的運(yùn)動速度從點(diǎn)C出發(fā),點(diǎn)P以原來的運(yùn)動速度從點(diǎn)B同時出發(fā),都逆時針沿△ABC三邊運(yùn)動,求經(jīng)過多長時間點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在△ABC的哪條邊上相遇?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某超市十一優(yōu)惠顧客,若一次性購物不超過300元不優(yōu)惠,超過300元時按全額9折優(yōu)惠.一位顧客第一次購物付款120元,第二次購物付款288元,若這兩次購物合并成一次性付款可節(jié)省_____元.

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【題目】如圖所示,,,給出下列結(jié)論:①;;.其中正確的結(jié)論是(

A. ①② B. ②③ C. ①②③ D. ②③④

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【題目】如圖:在△ABC中,G是它的重心,AGCD,如果,則△AGC的面積的最大值是(

A. B. 8 C. D. 6

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