Question

【題目】如圖，在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，BE=CF．

（1）求證：AD平分∠BAC；

（2）連接EF，求證：AD垂直平分EF．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】試題分析：（1）由于D是BC的中點(diǎn)，那么BD=CD，而BE=CF，DE⊥AB，DF⊥AC，利用HL易證，可得DE=DF，利用角平分線的判定定理可知點(diǎn)點(diǎn)D在∠BAC的平分線上，即AD平分∠BAC；
（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

試題解析：
(1)∵D是BC的中點(diǎn)

∴BD=CD，

又∵BE=CF，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DE=DF，

∴點(diǎn)D在∠BAC的平分線上，

∴AD平分∠BAC；

(2)

∴∠B=∠C，

∴AB=AC，

∵BE=CF，

∴ABBE=ACCF，

∴AE=AF，

∵DE=DF，

∴AD垂直平分EF.