【題目】如圖，在△ABC中，BD、CE分別平分∠ABC、∠ACB，∠A＝50°，則∠BOE＝__°．

【答案】65.

【解析】

在△ABC中，根據(jù)角平分線的定義及三角形內(nèi)角和定理，先求得∠ABD+∠ACE的值，從而求得∠CBD+∠ECB的值；然后在△BOC中利用三角形內(nèi)角和定理求得∠BOC度數(shù)，從而得∠BOE的度數(shù)．

∵BD、CE分別平分∠ABC和∠ACB，

∴∠ABD=∠CBD，∠ACE=∠ECB；

∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，

∴∠A+2∠CBD+2∠ECB=180°；

∵∠A=50°，

∴∠CBD+∠ECB=65°；

在△BOC中，

又∵∠BOC+∠CBD+∠ECB=180°，

∴∠BOC=115°．

∴∠BOE=180°-∠BOC=180°-115°=65°.

故答案為：65°．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，BD是⊙O的直徑，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥CD，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，DA平分∠BDE．

（1）求證：AE是⊙O的切線；
（2）已知AE=8cm，CD=12cm，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】計(jì)算題
（1）解不等式組： ．
（2）化簡(jiǎn)：（x﹣ ）÷ ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】問(wèn)題提出：如何將一個(gè)長(zhǎng)為17，寬為1的長(zhǎng)方形經(jīng)過(guò)剪一剪，拼一拼，形成一個(gè)正方形．（下列所有圖中每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)都為1，剪拼過(guò)程中材料均無(wú)剩余）

問(wèn)題探究：我們從長(zhǎng)為5，寬為1的長(zhǎng)方形入手．
（1）如圖①是一個(gè)長(zhǎng)為5，寬為1的長(zhǎng)方形．把這個(gè)長(zhǎng)方形剪一剪、拼一拼后形成正方形，則正方形的面積應(yīng)為 ， 設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a，則a= ．
（2）我們可以把有些帶根號(hào)的無(wú)理數(shù)的被開(kāi)方數(shù)表示成兩個(gè)正整數(shù)平方和的形式，比如 = = ．類比此，可以將（1）中的a表示成a= ．
（3） = 的幾何意義可以理解為：以長(zhǎng)度2和3為直角邊的直角三角形的斜邊長(zhǎng)為 ；類比此，（2）中的a可以理解為以長(zhǎng)度和為直角邊的直角三角形斜邊的長(zhǎng)．
（4）剪一剪：由（3）可畫(huà)出如圖②的分割線，把長(zhǎng)方形分成A、B、C、D、E五部分．
（5）拼一拼：把圖②中五部分拼接得到如圖③的正方形．
問(wèn)題解決：仿照上面的探究方法請(qǐng)把圖④中長(zhǎng)為17，寬為1的長(zhǎng)方形剪一剪，在圖⑤中畫(huà)出拼成的正方形．（說(shuō)明：圖④的分割過(guò)程不作評(píng)分要求，只對(duì)圖⑤中畫(huà)出的最終結(jié)果評(píng)分）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小明和小亮利用三張卡片做游戲，卡片上分別寫(xiě)有A，B，B．這些卡片除字母外完全相同，從中隨機(jī)摸出一張，記下字母后放回，充分洗勻后，再?gòu)闹忻鲆粡�，如果兩次摸到卡片字母相同則小明勝，否則小亮勝，這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明現(xiàn)由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（知識(shí)生成）我們知道，用兩種不同的方法計(jì)算同一個(gè)幾何圖形的面積，可以得到一些代數(shù)恒等式.

例如：如圖可以得到(a+b)2=a2+2ab+b2，基于此，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

⑴ 根據(jù)如圖，寫(xiě)出一個(gè)代數(shù)恒等式：

；

⑵ 利用⑴中得到的結(jié)論，解決下面的問(wèn)題：若a+b+c=12，，

則 ；

⑶ 小明同學(xué)用如圖中x張邊長(zhǎng)為a的正方形，y張邊長(zhǎng)為b的正方形，z張寬、長(zhǎng)分別為a、b的長(zhǎng)方形紙片拼出一個(gè)面積為(2a+b)(a+3b)的長(zhǎng)方形，則x＋y＋z= ；

（知識(shí)遷移）⑷ 類似地，用兩種不同的方法計(jì)算幾何體的體積同樣可以得到一些代數(shù)恒等式．如圖表示的是一個(gè)邊長(zhǎng)為x的正方體挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為2的小長(zhǎng)方體后重新拼成一個(gè)新長(zhǎng)方體．請(qǐng)你根據(jù)如圖中兩個(gè)圖形的變化關(guān)系，寫(xiě)出一個(gè)代數(shù)恒等式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】直線 y=x﹣1與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在x軸上，若△ABC為等腰三角形且S△ABC= ，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（ ）
A.、（0，0 ）
B.（1﹣ ，0）或（ 1，0）
C.、（ +1，0 ）
D.、（﹣ ﹣1，0）或（﹣ +1，0）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀材料，回答問(wèn)題
在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，CF⊥DE，F(xiàn)為垂足．

（1）△CDF與△DEA是否相似？說(shuō)明理由；
（2）求CF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是邊BC、AB上的點(diǎn)，且CE=BF，連接DE，過(guò)點(diǎn)E作EG⊥DE，使EG=DE，連接FG，F(xiàn)C．

（1）請(qǐng)判斷：FG與CE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；（不要求證明）
（2）如圖2，若點(diǎn)E、F分別是CB、BA延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，其它條件不變，（1）中結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)出判斷判斷予以證明；
（3）如圖3，若點(diǎn)E、F分別是BC、AB延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，其它條件不變，（1）中結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)直接寫(xiě)出你的判斷．

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