已知:在如圖1所示的銳角三角形ABC中,CH⊥AB于點(diǎn)H,點(diǎn)B關(guān)于直線CH的對稱點(diǎn)為D,AC邊上一點(diǎn)E滿足∠EDA=∠A,直線DE交直線CH于點(diǎn)F.
(1) 求證:BF∥AC;
(2) 若AC邊的中點(diǎn)為M,求證:
(3) 當(dāng)AB=BC時(如圖2),在未添加輔助線和其它字母的條件下,找出圖2中所有與BE相等的線段,并證明你的結(jié)論.

圖1                                    圖2
證明:(1)如圖6.
∵ 點(diǎn)B關(guān)于直線CH的對稱點(diǎn)為D,
CH⊥AB于點(diǎn)H,
直線DE交直線CH于點(diǎn)F,
∴ BF=DF,DH=BH.
∴ ∠1=∠2.
又∵ ∠EDA=∠A,∠EDA=∠1,
∴ ∠A=∠2.
∴ BF∥AC.
(2)取FD的中點(diǎn)N,連結(jié)HM、HN.
∵ H是BD的中點(diǎn),N是FD的中點(diǎn),
∴ HN∥BF.
由(1)得BF∥AC,
∴ HN∥AC,即HN∥EM.
∵ 在Rt△ACH中,∠AHC=90°,
AC邊的中點(diǎn)為M,

∴ ∠A=∠3.
∴ ∠EDA=∠3.
∴ NE∥HM.
∴ 四邊形ENHM是平行四邊形.
∴ HN=EM.
∵ 在Rt△DFH中,∠DHF=90°,DF的中點(diǎn)為N,
,即

(3)當(dāng)AB=BC時,在未添加輔助線和其它字母的條件下,原題圖2中所有與BE相等的線段是EF和CE. (只猜想結(jié)論不給分)
證明:連結(jié)CD.(如圖8)
∵ 點(diǎn)B關(guān)于直線CH的對稱點(diǎn)為D,CH⊥AB于點(diǎn)H,
∴  BC=CD,∠ABC=∠5.
∵  AB=BC,
,
 AB=CD.①
∵ ∠EDA=∠A,
,AE=DE.②
∴ ∠ABC=∠6=∠5.
∵ ∠BDE是△ADE的外角,


∠A=∠4.③
由①,②,③得 △ABE≌△DCE.
∴ BE= CE.
由(1)中BF=DF得 ∠CFE=∠BFC.
由(1)中所得BF∥AC 可得∠BFC=∠ECF.
∴ ∠CFE=∠ECF.
∴ EF=CE.
∴ BE=EF.             ∴ BE=EF=CE.
(閱卷說明:在第3問中,若僅證出BE=EF或BE=CE只得2分)
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在□ABCD中,點(diǎn)P是對角線AC上的一點(diǎn),PE⊥AB,PF⊥AD,垂足分別為E、F,且PE=PF,□ABCD是菱形嗎?為什么?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如圖,在矩形ABCD中,AB=8,BC=6,EF經(jīng)過對角線的交點(diǎn)O,則圖中陰影部分的面積是( )
A.6B.12C.15D.24

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

在四邊形ABCD中,對角線AC、BD交于點(diǎn)O,從 ①AB=CD;②AB∥CD;③OA=OC;④OB=OD;⑤AC=BD;⑥∠ABC=90°這六個條件中,可選取三個推出四邊形ABCD是矩形,如①②⑤→四邊形ABCD是矩形.請?jiān)賹懗龇弦蟮膬蓚:__________________;__________________。

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在△ABC和△DCB中,AB = DC,AC = DB,AC與DB交于點(diǎn)M.

小題1:求證:△ABC≌△DCB
小題2:過點(diǎn)C作CN∥BD,過點(diǎn)B作BN∥AC,CN與BN交于點(diǎn)N,試判斷線段BN與CN的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

下列命題:①對角線相等的菱形是正方形;②對角線相等且互相垂直平分的四邊形是正方形;③一組鄰邊相等且對角線相等的平行四邊形是正方形;④四邊都相等,四角都相等的四邊形是正方形.其中命題正確的有
A.4個B.3個C.2個D.1個

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如圖,在□ABCD中,已知AD=5cm,AB=3cm,AE平分∠BAD交BC邊于點(diǎn)E,則EC等于
A.1.5cmB.2cm
C.2.5cmD.3cm

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

在直角梯形中,,,則   

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

邊長為1cm的正方形的對角線長是      cm

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案