【題目】如圖，已知∠MON＝30°，點(diǎn) A1，A2，A3，…在射線 ON 上，點(diǎn) B1，B2，B3，…在射線 OM 上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均為等邊三角形．若 OA1＝1，則△A6B6A7的邊長為（ ）

A. 32 B. 16 C. 8 D. 6

【答案】A

【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2…進(jìn)而得出答案．.

解：∵△A1B1A2是等邊三角形，

∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，

∴∠2=120°，

∵∠MON=30°，

∴∠1=180°-120°-30°=30°，

又∵∠3=60°，

∴∠5=180°-60°-30°=90°，

∵∠MON=∠1=30°，

∴OA1=A1B1=4，

∴A2B1=4，

∵△A2B2A3、△A3B3A4是等邊三角形，

∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，

∵∠4=∠12=60°，

∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，

∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，

∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，

∴A3B3=4B1A2=4，

A4B4=8B1A2=8，

A5B5=16B1A2=16，

以此類推：A6B6=32B1A2=32．

故選：A.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】課堂上學(xué)習(xí)了勾股定理后，知道“勾三、股四、弦五”．王老師給出一組數(shù)讓學(xué)生觀察：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；…，學(xué)生發(fā)現(xiàn)這些勾股 數(shù)的勾都是奇數(shù)，且從 3 起就沒有間斷過，于是王老師提出以下問題讓學(xué)生解決．

(1)請你根據(jù)上述的規(guī)律寫出下一組勾股數(shù)：11、________、________；

(2)若第一個數(shù)用字母a(a為奇數(shù)，且a≥3)表示，那么后兩個數(shù)用含a的代數(shù)式分別怎么表示？小明發(fā)現(xiàn)每組第二個數(shù)有這樣的規(guī)律4=，12=，24=……，于是他很快表示了第二數(shù)為 ，則用含a的代數(shù)式表示第三個數(shù)為________；

(3)用所學(xué)知識證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（﹣1，3）、（﹣4，1）、（﹣2，1），先將△ABC沿一確定方向平移得到△A1B1C1 ， 點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)是（1，2），再將△A1B1C1繞原點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A2B2C2 ， 點(diǎn)A1的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A2 ．

（1）畫出△A1B1C1；
（2）畫出△A2B2C2；
（3）求：點(diǎn)A到A2的直線距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下面是某同學(xué)對多項(xiàng)式（x2－4x+2）（x2－4x+6）+4進(jìn)行因式分解的過程．

解：設(shè)x2－4x=y

原式=（y+2）（y+6）+4 （第一步）

=y2+8y+16 （第二步）

=（y+4）2（第三步）

=（x2－4x+4）2（第四步）

回答下列問題：

（1）該同學(xué)第二步到第三步運(yùn)用了因式分解的_______．

A．提取公因式

B．平方差公式

C．兩數(shù)和的完全平方公式

D．兩數(shù)差的完全平方公式

（2）該同學(xué)因式分解的結(jié)果是否徹底？________．（填“徹底”或“不徹底”）若不徹底，請直接寫出因式分解的最后結(jié)果_________ ．

（3）請你模仿以上方法嘗試對多項(xiàng)式（x2－2x）（x2－2x+2）+1進(jìn)行因式分解．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，銳角△ABC內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)D在⊙O外（與點(diǎn)C在AB同側(cè)），∠ABD=90°，下列結(jié)論：①sinC＞sinD；②cosC＞cosD；③tanC＞tanD，正確的結(jié)論為（ ）
A.①②
B.②③
C.①②③
D.①③

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點(diǎn)，AH是邊BC上的高．
（1）求證：四邊形ADEF是平行四邊形；
（2）求證：∠DHF=∠DEF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，0），B（3，0），C（1，4），與y軸交于點(diǎn)E．
（1）求拋物線的解析式
（2）點(diǎn)F在第三象限的拋物線上，且S△BEF=15，求點(diǎn)F的坐標(biāo)

（3）點(diǎn)P是x軸上一個動點(diǎn)，過P作直線l∥AE交拋物線于點(diǎn)Q，若以A，P，Q，E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請直接寫出符合條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；如果沒有，請通過計算說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】課本中有一個例題：
有一個窗戶形狀如圖1，上部是一個半圓，下部是一個矩形，如果制作窗框的材料總長為6m，如何設(shè)計這個窗戶，使透光面積最大？
這個例題的答案是：當(dāng)窗戶半圓的半徑約為0.35m時，透光面積最大值約為1.05m2 ．
我們?nèi)绻淖冞@個窗戶的形狀，上部改為由兩個正方形組成的矩形，如圖2，材料總長仍為6m，利用圖3，解答下列問題：

（1）若AB為1m，求此時窗戶的透光面積？
（2）與課本中的例題比較，改變窗戶形狀后，窗戶透光面積的最大值有沒有變大？請通過計算說明．

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