Question

甲、乙兩車從A地將一批物品勻速運(yùn)往B地，甲出發(fā)0.5h后乙開始出發(fā)，結(jié)果比甲早1h到達(dá)B地．甲車離A地的路程s₁（km）與行駛的時(shí)間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系，如圖中線段OP所示；乙車離A地的路程s₂（km）與行駛的時(shí)間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系，如圖中線段MN所示，a表示A、B兩地之間的距離．請(qǐng)結(jié)合圖中的信息解決如下問題：
（1）分別求出線段MN、OP的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求出a的值；
（3）設(shè)甲、乙兩車之間的距離為s（km），求s與甲車行駛時(shí)間t（h）的函數(shù)關(guān)系式，并求出s的最大值．

Answer 1

分析：（1）先確定出點(diǎn)M的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答即可；
（2）先求出甲、乙的速度，然后根據(jù)乙的時(shí)間等于甲的時(shí)間減去多用的時(shí)間列出方程，解方程即可得到a的值；
（3）求出乙到達(dá)B地的時(shí)間，然后分四個(gè)階段表示出甲、乙兩車之間的距離，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性求出各階段時(shí)的最大值，即可得解．

解答：解：（1）由題意知，M（0.5，0），
設(shè)OP的解析式為S₁=k₁t，
則1.5k₁=60，
解得k₁=40，
∴S₁=40t；
設(shè)MN的解析式為S₂=k₂t+b，
則

0．5k2+b=0 1．5k2+b=60

，
解得

k2=60 b=-30

，
所以，S₂=60t-30，
因此，線段OP、MN表示的函數(shù)關(guān)系式分別為：S₁=40t，S₂=60t-30；

（2）由（1）得甲的速度為40千米/小時(shí)，乙的速度為60千米/小時(shí)，
根據(jù)題意得，

a

60

=

a

40

-1-0.5，
解得，a=180；

（3）乙到達(dá)B地的時(shí)間為：180÷60+0.5=3.5小時(shí)，
①當(dāng)0≤t≤0.5時(shí)，s=S₁=40t，最大值S=40×0.5=20km；
②當(dāng)0.5＜t≤1.5時(shí)，s=S₁-S₂=40t-（60t-30）=-20t+30，沒有最大值；
③當(dāng)1.5＜t≤3.5時(shí)，s=S₂-S₁=60t-30-40t=20t-30，最大值S=20×3.5-30=40；
④當(dāng)3.5＜t≤4.5時(shí)，s=180-S₁=180-40t，沒有最大值；
當(dāng)t=3.5時(shí)，s的值最大為：20×3.5-30=40．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，行程問題，以及利用一次函數(shù)的增減性求最大值，難點(diǎn)在于（3）要分段討論．