Question

（2008•安徽）剛回營地的兩個(gè)搶險(xiǎn)分隊(duì)又接到救災(zāi)命令：一分隊(duì)立即出發(fā)趕往30千米外的A鎮(zhèn)；二分隊(duì)因疲勞可在營地休息a（0≤a≤3）小時(shí)再趕往A鎮(zhèn)參加救災(zāi)．一分隊(duì)出發(fā)后得知，唯一通往A鎮(zhèn)的道路在離營地10千米處發(fā)生塌方，塌方處地形復(fù)雜，必須由一分隊(duì)用1小時(shí)打通道路．已知一分隊(duì)的行進(jìn)速度為5千米/時(shí)，二分隊(duì)的行進(jìn)速度為（4+a）千米/時(shí)．

（1）若二分隊(duì)在營地不休息，問二分隊(duì)幾個(gè)小時(shí)能趕到A鎮(zhèn)？
（2）若需要二分隊(duì)和一分隊(duì)同時(shí)趕到A鎮(zhèn)，二分隊(duì)?wèi)?yīng)在營地休息幾個(gè)小時(shí)？
（3）下列圖象中，①②分別描述一分隊(duì)和二分隊(duì)離A鎮(zhèn)的距離y（千米）和時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系，請(qǐng)寫出你認(rèn)為所有可能合理圖象的代號(hào)，并說明它們的實(shí)際意義．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)題意可直接求出二分隊(duì)趕到A鎮(zhèn)的時(shí)間為2.5+0.5+5=8小時(shí)；
（2）先求出一分隊(duì)需要的時(shí)間是7小時(shí)，分兩種情況考慮：①若二分隊(duì)在塌方處需停留；②若二分隊(duì)在塌方處不停留，經(jīng)過討論后舍去第一種取第二種情況即二分隊(duì)?wèi)?yīng)在營地休息1小時(shí)或2小時(shí)；
（3）根據(jù)實(shí)際題意可知合理的圖象為（b），（d）．
解答：解：（1）若二分隊(duì)在營地不休息，
則a=0，速度為4千米/時(shí)，行至塌方處需（小時(shí)），
因?yàn)橐环株?duì)到塌方處并打通道路需要（小時(shí)），
故二分隊(duì)在塌方處需停留0.5小時(shí)，所以二分隊(duì)在營地不休息趕到A鎮(zhèn)需（小時(shí)）；

（2）一分隊(duì)趕到A鎮(zhèn)共需（小時(shí)）．
①若二分隊(duì)在塌方處需停留，則后20千米需與一分隊(duì)同行，
故4+a=5，則a=1，
這與二分隊(duì)在塌方處停留矛盾，舍去；
②若二分隊(duì)在塌方處不停留，則（4+a）（7-a）=30，
即a²-3a+2=0，
解得a₁=1，a₂=2．
經(jīng)檢驗(yàn)a₁=1，a₂=2均符合題意．
答：二分隊(duì)?wèi)?yīng)在營地休息1小時(shí)或2小時(shí)；

（3）合理的圖象為（b），（d）．
理由是：
圖象（b）表明二分隊(duì)在營地休息時(shí)間過長（2＜a≤3），后于一分隊(duì)趕到A鎮(zhèn)；
圖象（d）表明二分隊(duì)在營地休息時(shí)間恰當(dāng)（1＜a≤2），先于一分隊(duì)趕到A鎮(zhèn)．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查利用一次函數(shù)的模型解決實(shí)際問題的能力和讀圖能力．要先根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，再代數(shù)求值．解題的關(guān)鍵是要分析題意根據(jù)實(shí)際意義準(zhǔn)確地列出解析式，再把對(duì)應(yīng)值代入求解，并會(huì)根據(jù)圖示得出所需要的信息．