Question

14．如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點，E是AD的中點，過點A作AF∥BC，交CE的延長線于點F，且AF=BD，當AB與AC滿足什么條件時，四邊形AFBD是矩形？

Answer 1

分析 由AAS證明證明△AEF≌△DEC，得出AF=CD，證明四邊形AFBD是平行四邊形，再根據等腰三角形三線合一證明∠ADB=90°，進而根據有一個角是直角的平行四邊形是矩形得證．

解答 解：AB=AC，理由如下：
∵AF∥BC，
∴∠AFE=∠DCE，
∵E為AD的中點，
∴EA=ED，
在△AEF和△DEC中，$\left\{\begin{array}{l}{∠AFE=∠DCE}&{\;}\\{∠AEF=∠DEC}&{\;}\\{EA=ED}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△AEF≌△DEC（ASA）；
∴AF=CD，
∵AF=BD，AF∥BC，
∴四邊形AFBD是平行四邊形，BD=CD，
∵AB=AC，
∴AD⊥BD，
∴四邊形AFBD是矩形．

點評 本題考查了矩形的判定，三角形全等的判定及性質，平行四邊形的判定；能夠了解矩形的判定定理是解答本題的關鍵，難度不大．