Question

已知函數(shù)y=2x和拋物線y=ax²+3相交于點(diǎn)（2，b）．
（1）求a，b的值；答：a=______，b=______；
（2）若函數(shù)y=2x的圖象上縱坐標(biāo)為2的點(diǎn)為A，拋物線y=ax²+3的頂點(diǎn)為B，求S_△AOB．

Answer 1

【答案】分析：（1）先把點(diǎn)（2，b）代入一次函數(shù)的解析式求出b的值，再代入二次函數(shù)的解析式即可求出a的值．
（2）根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出三角形的底和高，再利用三角形的面積公式求解．
解答：解：（1）∵點(diǎn)（2，b）在直線y=2x上，
∴b=4，
又∵（2，b）即（2，4）在拋物線y=ax²+3上，
∴4a+3=4，
∴a=．

（2）在y=2x中，令y=2，則x=1，
∴A（1，2），
則拋物線y=x²+3的頂點(diǎn)B為x=-=-=0，y===3，
故頂點(diǎn)B（0，3），
∴S_△AOB=OB•|x_A|=×3×1=．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式及其圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，是一道中等難度的題目．