Question

【題目】如圖，已知．

（1）按以下步驟把圖形補(bǔ)充完整：的平分線和邊的垂直平分線相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作線段垂直于交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)；

（2）求證：所畫的圖形中．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析.

【解析】

（1）按照要求作出的平分線和邊的垂直平分線以及過點(diǎn)作線段垂直于即可；

（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)首先得出DF=DM，再利用全等三角形的判定定理求出△AFD≌△AMD，得出AF=AM，再利用垂直平分線的性質(zhì)得出CD=BD，進(jìn)而得出Rt△CDF≌Rt△BDM，即可得出CF=BM，即可得解.

（1）如圖所示：

（2）連接CD、DB，作DM⊥AB于M，如圖所示：

∵AD平分∠A，DF⊥AC，DM⊥AB

∴DF=DM

∵AD=AD，∠AFD=∠AMD=90°，

∴△AFD≌△AMD（Hl）

∴AF=AM

∵DE垂直平分線BC

∴CD=BD

∵FD=DM，∠AFD=∠DMB=90°，

∴Rt△CDF≌Rt△BDM（Hl）

∴BM=CF

∵AB=AM+BM，AF=AC+CF，AF=AM，BM=CF

∴AB=AC+2CF

∴AB-AC=2CF.