【題目】用兩種方法證明“三角形的外角和等于360°”．如圖，

∠BAE、∠CBF、∠ACD是△ABC的三個(gè)外角．
求證∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°．
請(qǐng)把證法1補(bǔ)充完整，并用不同的方法完成證法2．
（1）證法1：∵ ，
∴∠BAE+∠1+∠CBF+∠2+∠ACD+∠3=180°×3=540°
∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°﹣（∠1+∠2+∠3）．
∵ ，
∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°﹣180°=360°．
（2）證法2

【答案】
（1）平角等于180°；∠1+∠2+∠3=180°
（2）

∵∠BAE=∠2+∠3，∠CBF=∠1+∠3，∠ACD=∠1+∠2，

∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=2（∠1+∠2+∠3），

∵∠1+∠2+∠3=180°，

∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°．


【解析】（1）證法1：
∵平角等于180°，
∴∠BAE+∠1+∠CBF+∠2+∠ACD+∠3=180°×3=540°，
∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°﹣（∠1+∠2+∠3）．
∵∠1+∠2+∠3=180°，
∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°﹣180°=360°．
所以答案是：平角等于180°，∠1+∠2+∠3=180°．
（2）證法2∵∠BAE=∠2+∠3，∠CBF=∠1+∠3，∠ACD=∠1+∠2，
∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=2（∠1+∠2+∠3），
∵∠1+∠2+∠3=180°，
∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，△ABC中，D是BC邊上一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線交CE的延長(zhǎng)線于F，且AF=BD，連接BF．

（1）求證：D是BC的中點(diǎn)；
（2）若AB=AC，試判斷四邊形AFBD的形狀，并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線y=﹣x+5與雙曲線y= （x＞0）相交于A，B兩點(diǎn)，與x軸相交于C點(diǎn)，△BOC的面積是 ．若將直線y=﹣x+5向下平移1個(gè)單位，則所得直線與雙曲線y= （x＞0）的交點(diǎn)有（　　）

A.0個(gè)
B.1個(gè)
C.2個(gè)
D.0個(gè)，或1個(gè)，或2個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為1的正方形OA1B1C1的兩邊在坐標(biāo)軸上，以它的對(duì)角線OB1為邊作正方形OB1B2C2 ， 再以正方形OB1B2C2的對(duì)角線OB2為邊作正方形OB2B3C3 ， 以此類推…、則正方形OB2015B2016C2016的頂點(diǎn)B2016的坐標(biāo)是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣3，0），B（9，0）和C（0，4）．CD垂直于y軸，交拋物線于點(diǎn)D，DE垂直與x軸，垂足為E，l是拋物線的對(duì)稱軸，點(diǎn)F是拋物線的頂點(diǎn)．

（1）求出二次函數(shù)的表達(dá)式以及點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）若Rt△AOC沿x軸向右平移到其直角邊OC與對(duì)稱軸l重合，再沿對(duì)稱軸l向上平移到點(diǎn)C與點(diǎn)F重合，得到Rt△A1O1F，求此時(shí)Rt△A1O1F與矩形OCDE重疊部分的圖形的面積；
（3）若Rt△AOC沿x軸向右平移t個(gè)單位長(zhǎng)度（0＜t≤6）得到Rt△A2O2C2 ， Rt△A2O2C2與Rt△OED重疊部分的圖形面積記為S，求S與t之間的函數(shù)表達(dá)式，并寫(xiě)出自變量t的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，⊙O與BC相交于F、G兩點(diǎn)，且與AB、AC分別相切于點(diǎn)D、E，DE∥BC，連接DF、EG．

（1）求證：AB=AC．
（2）已知AB=10，BC=12，求四邊形DFGE是矩形時(shí)⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，轉(zhuǎn)盤(pán)A的三個(gè)扇形面積相等，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，轉(zhuǎn)盤(pán)B的四個(gè)扇形面積相等，分別有數(shù)字1，2，3，4．轉(zhuǎn)動(dòng)A、B轉(zhuǎn)盤(pán)各一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，將指針?biāo)渖刃沃械膬蓚�(gè)數(shù)字相乘（當(dāng)指針落在四個(gè)扇形的交線上時(shí)，重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)）．

（1）用樹(shù)狀圖或列表法列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；
（2）求兩個(gè)數(shù)字的積為奇數(shù)的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校為了了解學(xué)生家長(zhǎng)對(duì)孩子用手機(jī)的態(tài)度問(wèn)題，隨機(jī)抽取了100名家長(zhǎng)進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，每位學(xué)生家長(zhǎng)只有一份問(wèn)卷，且每份問(wèn)卷僅表明一種態(tài)度（這100名家長(zhǎng)的問(wèn)卷真實(shí)有效），將這100份問(wèn)卷進(jìn)行回收整理后，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

（1）“從來(lái)不管”的問(wèn)卷有份，在扇形圖中“嚴(yán)加干涉”的問(wèn)卷對(duì)應(yīng)的圓心角為 ．
（2）請(qǐng)把條形圖補(bǔ)充完整．
（3）若該校共有學(xué)生2000名，請(qǐng)估計(jì)該校對(duì)手機(jī)問(wèn)題“嚴(yán)加干涉”的家長(zhǎng)有多少人．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】綠豆在相同條件下的發(fā)芽試驗(yàn)，結(jié)果如下表所示：

每批粒數(shù)n

100

300

400

600

1000

2000

3000

發(fā)芽的粒數(shù)m

96

282

382

570

948

1912

2850

發(fā)芽的頻率

0.960

0.940

0.955

0.950

0.948

0.956

0.950

則綠豆發(fā)芽的概率估計(jì)值是 （ ）
A.0.96
B.0.95
C.0.94
D.0.90

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