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精英家教網如圖所示，已知：點A（0，0），B（
3
，0），C（0，1）．在△ABC內依次作等邊三角形，使其一邊在x軸上，另一個頂點在BC邊上，作出的等邊三角形分別是第1個△AA1B1，第2個△B1A2B2，第3個△B2A3B3，…，則①∠CBO=
 
度；②A5B5=
 
．
分析：①利用正切函數求得∠CBO的度數．
②首先過點A1作A1E垂直BC于點E，并設AE=EB1=x．不難證得△EA1B∽△ACB，根據對應邊成比例，求得x的值．再利用同樣的原理求得，第2個△B1A2B2的邊長，第3個△B2A3B3邊長為，…直至第5個等邊三角形的邊長．
解答：精英家教網解：①∵tan∠CBO=
AC
AB
=
1
3
=
3
3

∴∠CBO=30°
②如圖，過A1作A1E垂直BC于點E
設AE=EB1=x
∵在△ABC中，A1E∥OC
∴△EA1B∽△ACB
∴
A1E
CA
=
BE
BA
，即
3
x
1
=
3
- x
3

解得x=
3
4

所以△AA1B1的邊長為
3
2

同理，第2個△B1A2B2的邊長為
3
4
，第3個△B2A3B3邊長為
3
8
，…
所以第5個等邊三角形的邊長等于
3
32

故答案為30，
3
32
點評：本題是一道一次函數的綜合題．解決本題的關鍵是恰當添加輔助線，并最計算過程中注意根據第1三角形的邊長，第2個△B1A2B2的邊長，第3個△B2A3B3邊長為，…總結出規(guī)律．
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖所示，已知：點A（0，0），B(
3
，0)，C（0，1）．在△ABC內依次作等邊三角形，使一邊在x軸上，另一個頂點在BC邊上，作出的等邊三角形分別是第1個△AA1B1，第2個△B1A2B2，第3個△B2A3B3，…，則第n個等邊三角形的邊長等于（　　）
A、
3
2n
B、
3
2n-1
C、
1
2n
D、
3
2n+1

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科目：初中數學 來源： 題型：

27、如圖所示，已知：點D在△ABC的邊AB上，連接CD，∠1=∠B，AD=4，AC=5，求BD的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖所示，已知A點的坐標為（6，0），B是y軸正半軸上的一動點，直線AB交直線y=
1
2
x于點C，矩形ADEF的頂點D、E分別在直線y=
1
2
x和直線AB上，頂點F在x軸上．
（1）若點B的坐標為（0，4）．
①求直線AB所表示的函數關系式；
②求△OAC的面積；
③求矩形ADEF的邊DE與AD的長；
（2）若矩形ADEF是正方形，求B點的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•梧州）海上有一小島，為了測量小島兩端A、B的距離，測量人員設計了一種測量方法，如圖所示，已知B點是CD的中點，E是BA延長線上的一點，測得AE=8.3海里，DE=30海里，且DE⊥EC，cos∠D=
35
．
（1）求小島兩端A、B的距離；
（2）過點C作CF⊥AB交AB的延長線于點F，求sin∠BCF的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖所示，已知A點的坐標為（0，3），⊙A的半徑為1，點B在x軸上．
①若點B的坐標為（4，0），⊙B的半徑為3，試判斷⊙A與⊙B的位置關系；
②能否在x軸的正半軸上確定一點B，使⊙B與y軸相切，并且與⊙A相切？請說明理由．

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