如圖，點O是等邊△ABC內一點．將△BOC繞點C按順時針方向旋轉60°得△ADC，連接OD．已知∠AOB=110°．
（1）求證：△COD是等邊三角形；
（2）當α=150°時，試判斷△AOD的形狀，并說明理由；
（3）探究：當α為多少度時，△AOD是等腰三角形．

（1）證明：∵CO=CD，∠OCD=60°，
∴△COD是等邊三角形；（3分）

（2）解：當α=150°，即∠BOC=150°時，△AOD是直角三角形．（5分）
∵△BOC≌△ADC，∴∠ADC=∠BOC=150°，
又∵△COD是等邊三角形，∴∠ODC=60°，∴∠ADO=90°，

即△AOD是直角三角形；（7分）

（3）解：①要使AO=AD，需∠AOD=∠ADO．
∵∠AOD=360°-∠AOB-∠COD-α=360°-110°-60°-α=190°-α，∠ADO=α-60°，
∴190°-α=α-60°  ∴α=125°；

②要使OA=OD，需∠OAD=∠ADO．
∵∠AOD=190°-α，∠ADO=α-60°，
∵∠OAD=180°-（∠AOD+∠ADO）=50°，
∴α-60°=50°  ∴α=110°；

③要使OD=AD，需∠OAD=∠AOD．
∵190°-α=50°
∴α=140°．
綜上所述：當α的度數(shù)為125°，或110°，或140°時，△AOD是等腰三角形．（12分）
說明：第（3）小題考生答對1種得（2分），答對2種得（4分）．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

21、如圖，點D是等邊三角形ABC內的一點，將△BDC繞點C順時針旋轉60°，試畫出旋轉后的三角形，并指出圖中的全等圖形以及它們的對應頂點、對應邊和對應角．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

16、如圖，點P是等邊三角形ABC內一點，BP=5cm，△PAB繞點B旋轉后能與△MCB重合，連接PM，則PM=
5
cm．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

21、如圖，點O是等邊△ABC內一點，∠AOB=110°，∠BOC=a．以OC為一邊作等邊三角形OCD，連接AC、AD．
（1）當a=150°時，試判斷△AOD的形狀，并說明理由；
（2）探究：當a為多少度時，△AOD是等腰三角形？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•清流縣質檢）星期天，小明在解答下列題目時卡殼了．
題目1：如圖①，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，O為△ABC內的一點，OC=1，OA=
3
，OB=
5
．求∠AOC的度數(shù)．
小明去請教小穎正在解答下列題目．
題目2：如圖②，點O是等邊三角形ABC內的一點，將△BCO繞C順時針方向旋轉60°得到△ADC，連接OD．
（1）試判斷△COD的形狀，并說明理由；
（2）當∠COB=150°時，試判斷△AOD的形狀，并寫出OA、OB、OC三者之間的等量關系式．
小穎說：“等等，等我做完了，我們一起來看．”小明看完，小穎做完后高興地說：“哈哈，太好了，我會了．”聰明的同學，你能先解答完題目2，再根據解答所得到的啟迪來完成題目1嗎？寫出你的解答過程．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖：點O是等邊△ABC內一點，∠AOB=110°，∠BOC=α．將線段OC繞點C按順時針方向旋轉60°得到線段CD，連接OD、AD．
（1）求證：AD=BO；
（2）當α=150°時，試判斷△AOD的形狀，并說明理由；
（3）探究：當α為多少度時（直接寫出答案），△AOD是等腰三角形？

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