Question

【題目】已知：如圖，直線與軸、軸分別交于、兩點(diǎn)，兩動(dòng)點(diǎn)、分別以個(gè)單位長(zhǎng)度/秒和個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度從、兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)（運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)停止）；過(guò)點(diǎn)作交拋物線于、兩點(diǎn)，交于點(diǎn)，連結(jié)、．若拋物線的頂點(diǎn)恰好在上且四邊形是菱形，則、的值分別為（ ）

A. 、 B. 、 C. 、 D. 、

Answer 1

【答案】A

【解析】

首先求出一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，由EF∥AD，且EF=AD=t，則四邊形ADEF為平行四邊形，若平行四邊形ADEF是菱形，則DE=AD=t．由DE=2OD，列方程求出t的值，進(jìn)而得出G、E點(diǎn)坐標(biāo)，求出直線BG的解析式，即可得出M點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得出a、h的值．

在直線解析式中，令x=0，得y=3；令y=0，得x=1，

∴A（1，0），B（0，），OA=1，OB=，

∴AB==2，

∴∠OBA=30°，

∴BF=2EF，

∵BE=，BF2=EF2+BE2，

∴EF=t，

∵EF∥AD，且EF=AD=t，

∴四邊形ADEF為平行四邊形，

若平行四邊形ADEF是菱形，則DE=AD=t，

由DE=2OD，即：t=2（1-t），解得：t=，

∴t=時(shí)，四邊形ADEF是菱形，

此時(shí)BE=，則E（0，），G（2，），

設(shè)直線BG的解析式為：y=kx+b，將（0，），（2，）代入得：，

解得：，

故直線BG的解析式為：y=-x+，

當(dāng)x=1時(shí)，y=，即M點(diǎn)坐標(biāo)為（1，），

故拋物線y=a（x-1）2+，

將（0，）代入得：a=-，

則a、h的值分別為：、，

故選A．