【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E為CD的中點(diǎn)，連接AE、BE，BE⊥AE，延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．

求證：(1)FC＝AD；(2)AB＝BC+AD．

【答案】(1)證明見解析；(2)證明見解析.

【解析】

（1）根據(jù)AD∥BC可知∠ADC=∠ECF，再根據(jù)E是CD的中點(diǎn)可求出△ADE≌△FCE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可解答．
（2）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)判斷出AB=BF即可．

(1)∵AD∥BC(已知)，

∴∠ADC＝∠ECF(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)，

∵E是CD的中點(diǎn)(已知)，

∴DE＝EC(中點(diǎn)的定義)．

∵在△ADE與△FCE中，

，

∴△ADE≌△FCE(ASA)，

∴FC＝AD(全等三角形的性質(zhì))．

(2)∵△ADE≌△FCE，

∴AE＝EF，AD＝CF(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)，

∴BE是線段AF的垂直平分線，

∴AB＝BF＝BC+CF，

∵AD＝CF(已證)，

∴AB＝BC+AD(等量代換)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若關(guān)于x的一元二次方程kx2-4x+2=0有實(shí)數(shù)根．

（1）求k的取值范圍；

（2）若ABC中，AB=AC=2，AB、BC的長(zhǎng)是方程kx2-4x+2=0的兩根，求BC的長(zhǎng)．

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【題目】如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c的對(duì)稱軸是，小亮通過觀察得出了下面四條信息：

①c＜0，②abc＜0，③a－b＋c＞0，④2a－3b＝0.你認(rèn)為其中正確的有________.（填序號(hào)）

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【題目】如圖，數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B所表示的數(shù)分別為、，點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)

（1）填空：點(diǎn)A和點(diǎn)B間的距離為 ；

（2）若點(diǎn)M和點(diǎn)N同時(shí)出發(fā)，求點(diǎn)M和點(diǎn)N相遇時(shí)的位置所表示的數(shù)；

（3）若點(diǎn)N比點(diǎn)M遲3秒鐘出發(fā)，則點(diǎn)M出發(fā)幾秒時(shí)，點(diǎn)M和點(diǎn)N剛好相距6個(gè)單位長(zhǎng)度？此時(shí)數(shù)軸上是否存在一點(diǎn)C，使它到點(diǎn)B、點(diǎn)M和點(diǎn)N這三點(diǎn)的距離之和最��？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)C所表示的數(shù)和這個(gè)最小值；若不存在，試說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有一個(gè)拋物線型蔬菜大棚，將其橫截面放在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，拋物線可近似用函數(shù)來(lái)表示．已知大棚在地面上的寬度OA為8米，距離O點(diǎn)2米處的棚高BC為米．

（1）求該拋物線的函數(shù)解析式；

（2）若借助橫梁DE建一個(gè)門，且要求門的高度不低于1.5米，則橫梁DE的寬度最多是多少米？（結(jié)果保留根號(hào)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，某地有一座圓弧形的拱橋，橋下水面寬為8米（即AB=8米），拱頂高出水面為2米（即CD=2米）．

（1）求這座拱橋所在圓的半徑．

（2）現(xiàn)有一艘寬6米，船艙頂部為正方形并高出水面1.5米的貨船要經(jīng)過這里，此時(shí)貨船能順利通過這座拱橋嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，直線與軸、軸分別交于、兩點(diǎn)，兩動(dòng)點(diǎn)、分別以個(gè)單位長(zhǎng)度/秒和個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度從、兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)（運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)停止）；過點(diǎn)作交拋物線于、兩點(diǎn)，交于點(diǎn)，連結(jié)、．若拋物線的頂點(diǎn)恰好在上且四邊形是菱形，則、的值分別為（ ）

A. 、 B. 、 C. 、 D. 、

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線y=-x-2交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為A，且經(jīng)過點(diǎn)B．

（1）求該拋物線的解析式；

（2）若點(diǎn)C（m，–）在拋物線上，求m的值．

（3）根據(jù)圖象直接寫出一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值時(shí)x 的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】網(wǎng)絡(luò)時(shí)代的到來(lái)，很多家庭都接入了網(wǎng)絡(luò)，電信局規(guī)定了撥號(hào)入網(wǎng)兩種收費(fèi)方式，用戶可以任選其一：A：計(jì)時(shí)制：0.05元／分；B：全月制：54元／月（限一部個(gè)人住宅電話入網(wǎng)）．此外B種上網(wǎng)方式要加收通信費(fèi)0.02元／分．

①某用戶某月上網(wǎng)的時(shí)間為x小時(shí)，兩種收費(fèi)方式的費(fèi)用分別為（元）、（元），寫出、與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

②在上網(wǎng)時(shí)間相同的條件下，請(qǐng)你幫該用戶選擇哪種方式上網(wǎng)更省錢？

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