Question

如圖，已知拋物線經過A（-8，0），B（2，0）兩點，直線交 軸于點C，交拋物線于點D.

（1）求該拋物線的解析式；

（2）點P在拋物線上，點E在直線上，若以A，O，E，P為頂點的四邊形是平行四邊形，求點P的坐標；

（3）若B，D，C三點到同一條直線的距離分別是，，，問是否存在直線l，使？若存在，請直接寫出的值；若不存在，請說明理由.

  

數(shù)學試卷參考答案及評分說明

 

Answer 1

解：（1）∵拋物線經過A（-8，0），B（2，0）兩點，

∴， 解得：   ··········· 2分

∴； ··················· 3分

（2）∵點P在拋物線上，點E在直線上，

設點P的坐標為，，點E的坐標為,.

如圖1，∵點A（-8，0），∴.

①當AO為一邊時，EP∥AO, 且，

∴，解得：，.

∴P₁(，14)，P₂(4，6) ·················· 5分

②當AO為對角線時，則點P和點E必關于點C成中心對稱，故.

 ∴解得：  ∴P₃ (，).

∴當P₁(，14)，P₂(4，6)，P₃ (，)時，A，O，E，P為頂點

的四邊形是平行四邊形. ··················· 7分

（3）存在直線，使. ················ 8分

的值為：，，，.·········· 12分

 

 

附25.（3）參考答案：

解:存在直線使.連BD.過點C作CH⊥BD于點H.（如圖2）

由題意得C(-4，0) ，B(2，0) ，D(-4，-6），

∴OC=4 ，OB=2，CD=6.∴△CDB為等腰直角三角形.

∴CH=CD，即:.

∵BD=2CH，∴BD=.

①∵CO：OB=2：1，∴過點O且平行于BD的直線滿足條件

作BE⊥直線于點E ，DF⊥直線于點F，設CH交直線于點G.

∴，即: .

則， ，即，∴,∴.

∴，即.

②如圖2，在△CDB外作直線l₂平行于DB，延長CH交l₂于點G′,

使, ∴.

③如圖3，過H，O作直線，作BE⊥于點E，DF⊥于點F，CG⊥于點G，由①可知，

則，即: .

∵CO：OB=2：1，∴.

作HI⊥軸于點I，

∴HI= CI==3. ∴OI=4-3=1，

∴.

∵△OCH的面積=，∴.

④如圖3，根據(jù)等腰直角三角形的對稱性，可作出直線，易證：

，.

∴存在直線，使.的值為：，，，.