【題目】如圖,等邊三角形ABC中,E、F為AC、AB中點,EF延長線交△ABC外接圓于P,則PB:AP的數值為_____(提示:圓內接四邊形對角互補)
【答案】
【解析】
根據△ABC是等邊三角形,E、F為AC、AB中點,證得EF=AF=BF,設AF=BF=x,利用△APB∽△AFP,求得PB=PF;作PM⊥AB于M,再設FM=y,通過計算得PF=2y,PM=y,PB=2y,BM=x﹣y,根據勾股定理得y=x,繼而求得答案.
∵△ABC是等邊三角形,
∴AB=BC,∠ABC=∠ACB=60°,
∵∠APB+∠ACB=180°,
∴∠APB=120°,
∵E、F為AC、AB中點,
∴EF∥BC,EF=BC=AB=AF=BF,
∴∠AFE=∠ABC=60°,
∴∠AFP=120°=∠APB,
∵∠PAB=∠FAP,
∴△APB∽△AFP,
∴,
∴AP2=AF×AB,
設AF=BF=x,則AB=2x,
∴AP2=2x2,AP=x,
∴,
∴PB=PF,
作PM⊥AB于M,如圖所示:
∵∠PFM=∠AFE=60°,
∴∠FPM=30°,
∴FM=PF,PM=FM,
設FM=y,則PF=2y,PM=y,PB=2y,BM=x﹣y,
在中,由勾股定理得:(y)2+(x﹣y)2=(2y)2,
解得:y=x(負值舍去),
∴y=x,
∴PB=x,
∴;
故答案為:.
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【題目】周老師為了了解學生自主學習、合作交流的具體情況,對本班部分學生進行了為期半年的跟蹤調查,并將調查結果分成四類A:優(yōu);B:良;C:中;D:差.依據調查結果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請你根據統(tǒng)計圖解答下列問題:
(1)本次調查中,周老師一共調查了______名學生;
(2)將統(tǒng)計圖補充完整;
(3)為了共同進步,周老師想從被調查的A類和D類學生中分別選取一位同學進行“一對一”幫扶,請用列表法或畫樹形圖的方法求所選的兩位同學恰好是兩位女同學的概率.
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【題目】如圖,在△ABC中,以AC為邊向外作等邊△ACD.
(1)畫出將△ABD繞點A順時針旋轉60°后得到的△ACE;
(2)若∠ABC=60°,AB=3,BC=5,求BD的長.
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【題目】新華商場銷售某種冰箱,每臺進貨價為2500元.市場調研表明:當銷售價為2900元時,平均每天能售出8臺;而當銷售價每降低50元時,平均每天就能多售出4臺.商場要想使這種冰箱的銷售利潤平均每天達到5000元,設每臺冰箱的定價為x元,則x滿足的關系式為( )
A. (x2500)(8+4×)=5000 B. (2900x2500)(8+4×)=5000
C. (x2500)(8+4×)=5000 D. (2900x)(8+4×)=5000
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【題目】2019年9月10日是我國第35個教師節(jié),某中學德育處發(fā)起了感恩小學恩師的活動,德育處要求每位同學從以下三種方式中選擇一種方式表達感恩:A.信件感恩,B.信息感恩,C.當面感恩.為了解同學們選擇以上三種感恩方式的情況,德育處隨機對本校部分學生進行了調查,井根據調查結果繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.
根據圖中信息,解答下列問題:
(1)扇形統(tǒng)計圖中C部分所對應的扇形圓心角的度數為________,并補全條形統(tǒng)計圖;
(2)本次調查在選擇A方式的學生中有兩名男生和兩名女生來自于同一所小學,德育處打算從他們四個人中選擇兩位在主題升旗儀式上發(fā)言,請用畫樹狀圖或列表的方法求恰好選到一男一女的概率.
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【題目】如圖,AM是△ABC的中線,D是線段AM上一點(不與點A重合).DE∥AB交AC于點F,CE∥AM,連接AE.
(1)如圖1,當點D與M重合時,求證:四邊形ABDE是平行四邊形;
(2)如圖2,當點D不與M重合時,(1)中的結論還成立嗎?請說明理由.
(3)如圖3,延長BD交AC于點H,若BH⊥AC,且BH=AM,求∠CAM的度數.
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【題目】如圖,已知直線與拋物線相交于A,B兩點,且點A(1,-4)為拋物線的頂點,點B在x軸上。
(1)求拋物線的解析式;
(2)在(1)中拋物線的第二象限圖象上是否存在一點P,使△POB與△POC全等?若存在,求出點P的坐標;若不存在,請說明理由;
(3)若點Q是y軸上一點,且△ABQ為直角三角形,求點Q的坐標。
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【題目】如圖,已知拋物線與x軸交于點A、B,與y軸分別交于點C,其中點,點,且.
(1)求拋物線的解析式;
(2)點P是線段AB上一動點,過P作交BC于D,當面積最大時,求點P的坐標;
(3)點M是位于線段BC上方的拋物線上一點,當恰好等于中的某個角時,求點M的坐標.
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【題目】如圖,二次函數y=(x﹣2)2+m的圖象與y軸交于點C,點B是點C關于該二次函數圖象的對稱軸對稱的點.已知一次函數y=kx+b的圖象經過該二次函數圖象上點A(1,0)及點B.
(1)求二次函數與一次函數的解析式;
(2)根據圖象,寫出滿足kx+b≥(x﹣2)2+m的x的取值范圍.
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