Question

如圖，拋物線y=-x²++1與y軸交于點A，過點A的直線與拋物線交于另一點B，過點B作BC⊥x軸，垂足為點C（3，0）．
（1）A點的坐標是______，B點的坐標是______；
（2）求直線AB的函數(shù)關(guān)系式；
（3）動點P在線段OC上，從原點O出發(fā)以每秒一個單位的速度向C移動，過點P作x軸的垂線，交直線AB于點M，拋物線于點N，設(shè)點P移動的時間為x秒，線段MN的長為s個單位，求s與x的函數(shù)關(guān)系式；
（4）在（3）的條件下（不考慮點P與點O、點C重合的情況），連接CM，BN，四邊形BCMN能否為平行四邊形？若能，求出點P的坐標；若不能，請說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）令x=0，代入拋物線求出y的值即可得到點A的坐標，把x=3代入拋物線解析式求出y的值即可得到點B的坐標；
（2）設(shè)直線AB的函數(shù)關(guān)系式式為y=kx+b，把點A、B的坐標代入求出k、b的值，即可得解；
（3）根據(jù)點P的速度求出點MN的橫坐標為x，然后代入求出點M、N的縱坐標，相減即可求出MN的長度，從而得到s與x的函數(shù)關(guān)系式；
（4）根據(jù)平行四邊形的對邊相等可得MN=BC，然后列式進行計算求出x的值，即可得到點P的坐標．
解答：解：（1）把x=0代入y=-x²+x+1得，y=1，
把x=3代入y=-x²+x+1得，y=-×3²+×3+1=，
所以，點A、B兩點的坐標分別（0，1），（3，）
故答案為：（0，1），（3，）；

（2）設(shè)直線AB的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，代入A、B的坐標，得，
，
解得，
∴直線AB的函數(shù)關(guān)系式為y=x+1；

（3）∵點P在線段OC上，從原點O出發(fā)以每秒一個單位的速度向C移動，
∴x秒時點M、N的橫坐標為x，
∴點M的縱坐標為x+1，點N的縱坐標為-x²+x+1，
∴MN=-x²+x+1-x-1=-x²+x，
即s=-x²+x，
∵點P在線段OC上移動，
∴0≤x≤3；

（4）能．
在四邊形BCMN中，∵BC∥MN，
∴當BC=MN時，四邊形BCMN為平行四邊形，
此時，-x²+x=，
整理得，x²-3x+2=0，
解得x₁=1，x₂=2，
所以，當點P（1，0）或（2，0）時，四邊形BCMN是平行四邊形．
點評：本題是二次函數(shù)綜合題型，主要考查了拋物線與坐標軸交點的求解，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，平行于y軸的直線上兩點間的距離表示，平行四邊形對邊平行且相等的性質(zhì)，綜合性較強，但難度不大．