Question

（本題滿分10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P是反比例函數(shù)
y＝（x＞0）圖象上的任意一點(diǎn)，以P為圓心，PO為半徑的圓與x、y軸分別交于點(diǎn)A、
B．
（1）判斷P是否在線段AB上，并說明理由；
（2）求△AOB的面積；
（3）Q是反比例函數(shù)y＝（x＞0）圖象上異于點(diǎn)P的另一點(diǎn)，請以Q為圓心，QO
半徑畫圓與x、y軸分別交于點(diǎn)M、N，連接AN、MB．求證：AN∥MB．
 

Answer 1

解：（1）點(diǎn)P在線段AB上，理由如下：

∵點(diǎn)O在⊙P上，且∠AOB＝90°
∴AB是⊙P的直徑
∴點(diǎn)P在線段AB上．
（2）過點(diǎn)P作PP₁⊥x軸，PP₂⊥y軸，由題意可知PP₁、PP₂是△AOB的中位線，故
S_△AOB＝OA×OB＝×2 PP₁×PP₂
∵P是反比例函數(shù)y＝（x＞0）圖象上的任意一點(diǎn)
∴S_△AOB＝OA×OB＝×2 PP₁×2PP₂＝2 PP₁×PP₂＝12．
（3）如圖，連接MN，則MN過點(diǎn)Q，且S_△MON＝S_△AOB＝12．
∴OA·OB＝OM·ON
∴
∵∠AON＝∠MOB
∴△AON∽△MOB
∴∠OAN＝∠OMB
∴AN∥MB．解析:
略