Question

在舊城改造中，要拆除一煙囪AB（如圖所示），事先應在地面上劃定以B為圓心，以AB為半徑的圓形危險區(qū)，現(xiàn)在從距離B點21米遠的建筑物CD頂端C測得A點的仰角為45°，B點的俯角為30°．問離B點35米遠的文物是否在危險區(qū)內(nèi)？

Answer 1

【答案】分析：首先分析圖形：根據(jù)題意構造直角三角形；本題涉及多個直角三角形，應利用其公共邊構造等量關系，進而可求出答案．
解答：答：文物不在危險區(qū)內(nèi)．
解：在Rt△AEC中，∠ACE=45°，
則CE=EA，∵DB=CE=21m，∴DB=EA=21m，
在Rt△CEB中，∠BCE=30°，
則tan30°=，即BE=ECtan30°，
∴BE=21×=m，
∴AB=AE+EB=（21+）m，
∵AB=（21+）＜35，
∴文物不在危險區(qū)內(nèi)．
點評：本題要求學生借助仰角關系構造直角三角形，并結合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．