(2001•甘肅)某市20位下崗職工在近郊承包50畝土地辦農(nóng)場(chǎng),這些地可種蔬菜、煙葉或小麥,種這幾種農(nóng)作物每畝地所需職工數(shù)和產(chǎn)值預(yù)測(cè)如下:
 作物品種 每畝地所需職工數(shù)每畝地預(yù)計(jì)產(chǎn)值 
 蔬菜  1100元
 煙葉  750元
 小麥  600元
請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)種植方案,使每畝地都種上農(nóng)作物,20位職工都有工作,且使農(nóng)作物預(yù)計(jì)總產(chǎn)值最多.
【答案】分析:可先設(shè)其中的兩種蔬菜的種植量是未知數(shù),如設(shè)蔬菜x畝,煙葉y畝,那么根據(jù)種植蔬菜需要的人數(shù)+種植煙葉需要的人數(shù)+種植小麥需要的人數(shù)=20,可得出關(guān)于x,y的函數(shù)關(guān)系式.根據(jù)y的值不為負(fù)數(shù)可得出x的取值范圍,然后根據(jù)總產(chǎn)值=種植蔬菜的產(chǎn)值+種植煙葉的產(chǎn)值+種植小麥的產(chǎn)值,得出關(guān)于總產(chǎn)值和x的函數(shù)關(guān)系式.根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)和自變量的取值范圍求出符合要求的方案.
解答:解:設(shè)種植蔬菜、煙葉、小麥各x畝、y畝,(50-x-y)畝,由題意有:
x+y+(50-x-y)=20,
化簡(jiǎn)得:y=90-3x,
再設(shè)預(yù)計(jì)總產(chǎn)值為W元,
則W=1100x+750(90-3x)+600(50-x-90+3x),
W=50x+43500,
由于y=90-3x≥0,∴0≤x≤30,
此時(shí)x取最大值30,代入W最大=43500+50×30=45000(元).
因此不種煙葉,而種蔬菜30畝,小麥20畝,且安排15人種蔬菜,5人種小麥方可獲得最大的經(jīng)濟(jì)效益.
點(diǎn)評(píng):本題是利用一次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)解答實(shí)際應(yīng)用題,此類(lèi)決策性的題,函數(shù)的性質(zhì)和自變量的取值范圍是選擇方案的關(guān)鍵所在.
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