Question

【題目】如圖，已知l1∥l2，線段MA分別與直線l1，l2交于點(diǎn)A，B，線段MC分別與直線l1，l2交于點(diǎn)C，D，點(diǎn)P在線段AM上運(yùn)動(dòng)（P點(diǎn)與A，B，M三點(diǎn)不重合），設(shè)∠PDB＝α，∠PCA＝β，∠CPD＝γ．

（1）若點(diǎn)P在A，B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，若a＝25°，β＝40°，那么γ＝　 　．

（2）若點(diǎn)P在A，B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，探究α，β，γ之間的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）若點(diǎn)P在B，M兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，α，β，γ之間有何數(shù)量關(guān)系？（只需直接寫出結(jié)論）

Answer 1

【答案】（1）65°；（2）γ＝α＋β，理由見解析；（3）β﹣α＝γ．

【解析】

（1）利用平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理即可證明．
（2）利用平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理即可證明．
（3）利用平行線的性質(zhì)以及三角形的外角的性質(zhì)即可解決問題．

（1）∵AC∥BD，
∴β+∠PCD+∠PDC+α=180°，
∵γ+∠PCD+∠PDC=180°，
∴γ=α+β=65°．

（2）∵AC∥BD，
∴β+∠PCD+∠PDC+α=180°，
∵γ+∠PCD+∠PDC=180°，
∴γ=α+β.
（3）如圖，當(dāng)P在B，M之間時(shí)，

∵AC∥BD，
∴∠1=β，
∵∠1=α+γ，
∴β=α+γ．