Question

【題目】邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD與邊長(zhǎng)為2 的正方形AEFG按圖（1）位置放置，AD與AE在同一直線上，AB與AG在同一直線上，將正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)如圖（2），線段DG與線段BE相交，交點(diǎn)為H，則△GHE與△BHD面積之和的最大值為_________

Answer 1

【答案】6

【解析】試題分析：）∵四邊形ABCD和四邊形AEFG都為正方形，

∴AD＝AB，AG＝AE，∠DAB＝∠EAG＝90°，

∴∠DAB＋∠BAG ＝∠EAG＋∠BAG，

∴∠DAG＝∠BAE，

∴△ADG≌△ABE（SAS），

∴∠AGD＝∠AEB，

在正方形AEFG中，∠AGE＝∠AEG＝45°，

∴∠HGE＋∠HEG＝45°＋∠AGD＋45°－∠AEB＝90°，

所以∠GHE＝90°，

所以對(duì)于△EGH，點(diǎn)H在以EG為直徑的圓上，

∴當(dāng)點(diǎn)H與點(diǎn)A重合時(shí)，△EGH的高最大；

同理對(duì)于△BDH，點(diǎn)H在以BD為直徑的圓上，

∴當(dāng)點(diǎn)H與點(diǎn)A重合時(shí)，△BDH的高最大，

∴△GHE和△BHD面積之和的最大值為： ×22＋×(2)2＝2＋4＝6．

故答案為6．