如圖已知半徑R，銳角△ABC的內(nèi)接圓⊙O，且BC＝a，(1)求證：＝2R；(2)若BC邊上高為AD，求證AB·AC＝2R·AD，并指出點A在什么位置時AB·AC值最大？(3)若sin∠BAC＝，BC＝4，當AB·AC的值最大時，求△ABC面積．

答案：
解析：

　　解答：(1)過點C作⊙O的直徑CE，連結(jié)EB，有∠BEC＝∠BAC，∠EBC＝，則sin∠BEC＝，又BC＝a，CE＝2R，故＝2R．

　　(2)連結(jié)AE，易證得△ABD∽△CEA，

　　∴AB·AC＝AD·CE＝2R·AD．

　　當A是優(yōu)弧的中點時，AB·AC的值最大．

　　(3)△ABC為等腰三角形，易求解2R＝＝6．

　　則OA＝OB＝3，

　　再求出OD＝

　　則AD＝3＋．

　　故S△ABC＝BC·AD＝6＋2．


提示：

名師導(dǎo)引：(1)作輔助線，構(gòu)造Rt△BEC，如圖所示．運用解直角三角形求解．(2)證△ABD∽△CEA；(3)△ABC為等腰三角形，求CD，AD．


練習冊系列答案
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22、（1）如圖，已知：線段r和∠ACB=60°，求作一⊙O，使它與∠ACB的兩邊相切，且圓的半徑等于r；（不寫作法，要求用直尺和圓規(guī)作圖，保留作圖痕跡）

（2）如圖，已知點A是銳角∠MON內(nèi)的一點，試分別在OM，ON上確定點B，點C，使△ABC的周長最�。ú粚懽鞣�，要求用直尺和圓規(guī)作圖，保留作圖痕跡）

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已知：A 、B 、C 不在同一直線上.
（1）若點A 、B 、C 均在半徑為R 的⊙O上，
（I）如圖一，當∠A=45 °時，R=1 ，求∠BOC 的度數(shù)和BC 的長度； 
（Ⅱ）如圖二，當∠A 為銳角時，求證sin ∠A=；
（2）.若定長線段BC的兩個端點分別在∠MAN的兩邊AM、AN（B、C均與點A不重合）滑動，如圖三，當∠MAN=60°，BC=2時，分別作BP⊥AM，CP⊥AN，交點為點P ，試探索：在整個滑動過程中，P、A兩點的距離是否保持不變？請說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：A、B、C不在同一直線上.

（1）.若點A、B、C均在半徑為R的⊙O上，

A、B、C如圖一，當∠A=45°時，R=1，求∠BOC的度數(shù)和BC的長度；

Ⅱ.如圖二，當∠A為銳角時，求證sin∠A=；

（2）.若定長線段BC的兩個端點分別在∠MAN的兩邊AM、AN（B、C均與點A不重合）滑動，如圖三，當∠MAN=60°，BC=2時，分別作BP⊥AM，CP⊥AN，交點為點P ，試探索：在整個滑動過程中，P、A兩點的距離是否保持不變？請說明理由.　　　　　　　　 N　 Q

　

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科目：初中數(shù)學 來源：2009年江蘇省無錫市江陰市南菁高級中學中考數(shù)學二模試卷（解析版） 題型：解答題

（1）如圖，已知：線段r和∠ACB=60°，求作一⊙O，使它與∠ACB的兩邊相切，且圓的半徑等于r；（不寫作法，要求用直尺和圓規(guī)作圖，保留作圖痕跡）

（2）如圖，已知點A是銳角∠MON內(nèi)的一點，試分別在OM，ON上確定點B，點C，使△ABC的周長最�。ú粚懽鞣ǎ笥弥背吆蛨A規(guī)作圖，保留作圖痕跡）

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