Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①c=2；②b²-4ac＜0； ③當(dāng)x=1時，y的最小值為a+b+c中，正確的有________．

Answer 1

①
分析：①根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)來求c的值；
②拋物線與x軸有兩個不同的交點(diǎn)，則△＞0；
③根據(jù)圖示知，拋物線對稱軸是x=1．再根據(jù)拋物線開口方向可以確定當(dāng)x=1時，y取最大值．
解答：①根據(jù)圖示知，二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象與y軸的交點(diǎn)是（0，2）．則令x=0時，2=c，即c=2．故①正確；
②∵二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象與x軸有兩個不相同的交點(diǎn)，則△=b²-4ac＞0．故②錯誤；
③∵x=0與x=2時所對應(yīng)的y值都是2，即點(diǎn)（0，2）與點(diǎn)（2，2）關(guān)于對稱軸對稱，
∴該拋物線的對稱軸是x=1，
∵拋物線的開口方向向下，
∴當(dāng)x=1時，y取最大值為a+b+c．
故③錯誤．
綜上所述，正確的結(jié)論是：①．
故答案是：①．
點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)是關(guān)系．根據(jù)圖象求得二次函數(shù)圖象的對稱軸是解題的關(guān)鍵．