Question

（2010•恩施州）如圖，有一個形如六邊形的點(diǎn)陣，它的中心是一個點(diǎn)，作為第一層，第二層每邊有兩個點(diǎn)，第三層每邊有三個點(diǎn)，依此類推，如果n層六邊形點(diǎn)陣的總點(diǎn)數(shù)為331，則n等于    ．

Answer 1

【答案】分析：分析可知規(guī)律，每增加一層就增加六個點(diǎn)．
解答：解：第一層上的點(diǎn)數(shù)為1；
第二層上的點(diǎn)數(shù)為6=1×6；
第三層上的點(diǎn)數(shù)為6+6=2×6；
第四層上的點(diǎn)數(shù)為6+6+6=3×6；
…；
第n層上的點(diǎn)數(shù)為（n-1）×6．
所以n層六邊形點(diǎn)陣的總點(diǎn)數(shù)為
1+1×6+2×6+3×6+…+（n-1）×6
=1+6[1+2+3+4+…+（n-1）]=1+6[（1+2+3+…+n-1）+（n-1+n-2+…+3+2+1）]÷2
=1+6×
=1+3n（n-1）=331．
n（n-1）=110；
（n-11）（n+10）=0
n=11或-10．
故n=11．
點(diǎn)評：主要考查了學(xué)生通過特例分析從而歸納總結(jié)出一般結(jié)論的能力．對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解．