Question

如圖，E是矩形ABCE的邊BC上一點(diǎn)，EF⊥AE，EF分別交AC、CD于點(diǎn)M、F，BG⊥AC，垂足為G，BG交AE于點(diǎn)H。

（1）求證：△ABE∽△ECF；

（2）找出與△ABH相似的三角形，并證明；

（3）若E是BC中點(diǎn)，BC=2AB，AB=2，求EM的長。

 

Answer 1

【答案】

（1）見解析

（2）△ABH∽△ECM．見解析

EM==．

【解析】（1）由四邊形ABCD是矩形，可得∠ABE=∠ECF=90°，由AE⊥EF，∠AEB+∠FEC=90°，可得∠BAE=∠CEF，即可證得△ABE∽△ECF.

（2）由BG⊥AC可得∠ABG+∠BAG=90°，則有∠ABH=∠ECM，又∠BAH=∠CEM，則可證得△ABH∽△ECM.

（3）作MR⊥BC，垂足為R，由AB=BE=EC=2，可得AB：BC=MR：RC=2，∠AEB=45°，則∠MER=45°，CR=2MR，從而可得MR=ER=RC=，即可求得DE的長.