已知：如圖，在△ABC中，CD⊥AB垂足為D，BE⊥AC垂足為E，連接DE，點(diǎn)G、F分別是BC、DE的中點(diǎn)．

求證：GF⊥DE．

見解析

【解析】

試題分析：作輔助線（連接DG、EG）構(gòu)建Rt△BCD和Rt△BCE斜邊上的中線，然后根據(jù)斜邊上的中線等于斜邊的一半求得DG=EG=BC，從而判定△DEG是等腰三角形；最后根據(jù)等腰三角形的“三線合一”的性質(zhì)推知GF⊥DE．

證明：連接DG、EG．

∵CD⊥AB，點(diǎn)G是BC的中點(diǎn)，

∴在Rt△BCD中，DG=BC（直角三角形的斜邊上的中線是斜邊的一半）．（2分）

同理，EG=BC．（2分）

∴DG=EG（等量代換）．（1分）

∵F是DE的中點(diǎn)，

∴GF⊥DE．（2分）

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若不等式無(wú)解，則m的取值范圍是（ ）

A.m＜1 B.m≤1 C.m＞1 D.m≥1

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如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=9，AC=12，AD⊥BC，垂足為D．

（1）求BC的長(zhǎng)；（2）求BD的長(zhǎng)．

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如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD=8，∠A=60°，∠D=150°，已知四邊形的周長(zhǎng)為32，那么四邊形ABCD的面積為（ ）

A.16+24 B.16 C.24 D.32+24

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如圖，正方形A的面積為36，正方形B的面積為64，則正方形C的面積是（ ）

A.49 B.100 C.144 D.81

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如圖，△ABC中，AD平分∠BAC，CD∥AB交AD于D．試判斷△ADC的形狀，并說(shuō)明你的理由．

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如圖，D為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，CD平分∠ACB，BD⊥CD，∠A=∠ABD，若AC=8，BC=5，則BD的長(zhǎng)為 ．

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如圖，在△ABC中，若AB=AC，∠B=45°，AD⊥BC，則圖中的等要三角形的個(gè)數(shù)是（ ）

A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)

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等腰三角形的一邊是2cm，另一邊是9cm，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是 cm．

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