【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，AB=2．Rt△AB′C′可以看作是由Rt△ABC繞A點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得到的，求線段 B′C的長(zhǎng)．

【答案】

【解析】試題分析：作B′E⊥AC交CA的延長(zhǎng)線于E，首先求出AC的長(zhǎng)度，根據(jù)旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)求出AE的長(zhǎng)度，然后根據(jù)RtAB′E的勾股定理求出B′E的長(zhǎng)度，最后根據(jù)Rt△CEB′的勾股定理得出答案．

試題解析：如圖，作B′E⊥AC交CA的延長(zhǎng)線于E， ∵∠ACB=90°，∠BAC=60°，AB=2， ∴∠ABC=30°， ∴AC=AB=1，

∵Rt△AB′C′可以看作是由Rt△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得到的，

∴AB=AB′=2，∠B′AB=60°， ∴∠EAB′=180°﹣∠B′AB﹣∠BAC=60°， ∵B′E⊥EC， ∴∠AB′E=30°，

∴AE=1， 在Rt△AB′E中，∵AE=1，AB′=2， ∴B′E==， ∴EC=AE+AC=2，

在Rt△CEB′中，∵B′E=，CE=2， ∴B′C==．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了解學(xué)生參加社團(tuán)的情況，從2010年起，某市教育部門(mén)每年都從全市所有學(xué)生中隨機(jī)抽取2000名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，圖①、圖②是部分調(diào)查數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)圖（參加社團(tuán)的學(xué)生每人只能報(bào)一項(xiàng)）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息解決下列

問(wèn)題：

（1）求圖②中“科技類(lèi)”所在扇形的圓心角α的度數(shù)

（2）該市2012年抽取的學(xué)生中，參加體育類(lèi)與理財(cái)類(lèi)社團(tuán)的學(xué)生共有多少人？

（3）該市2014年共有50000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該市2014年參加社團(tuán)的學(xué)生人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校學(xué)生會(huì)為了解本校初中學(xué)生每天做作業(yè)所用時(shí)間情況，采用問(wèn)卷的方式對(duì)一部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查．在確定調(diào)查對(duì)象時(shí)，大家提出以下幾種方案：A.對(duì)各班班長(zhǎng)進(jìn)行調(diào)查；B.對(duì)某班的全體學(xué)生進(jìn)行調(diào)查；C.從全校每班隨機(jī)抽取5名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查．在問(wèn)卷調(diào)查時(shí)，每位被調(diào)查的學(xué)生都選擇了問(wèn)卷中適合自己的一個(gè)時(shí)間，學(xué)生會(huì)將收集到的數(shù)據(jù)整理后繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖．

(1)為了使收集到的數(shù)據(jù)具有代表性．學(xué)生會(huì)在確定調(diào)查對(duì)象時(shí)應(yīng)選擇方案________ (填A，B或C)；

(2)被調(diào)查的學(xué)生每天做作業(yè)所用時(shí)間的眾數(shù)為________h；

(3)根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)結(jié)果，估計(jì)該校900名初中學(xué)生中每天做作業(yè)用1.5 h的人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】杭州地鐵5號(hào)線全長(zhǎng)48.18公里，投資315.9億元，規(guī)劃建設(shè)預(yù)期2014－2019年，杭州工程地鐵隊(duì)負(fù)責(zé)建設(shè)，分兩個(gè)班組分別從杭州南站外香樟路站和余杭科技島站同時(shí)開(kāi)工掘進(jìn)．已知甲組比乙組平均每天多掘進(jìn)2.4米，經(jīng)過(guò)5天施工，兩組共掘進(jìn)了110米．

(1)求甲、乙兩個(gè)班組平均每天各掘進(jìn)多少米？

(2)為加快工程進(jìn)度，通過(guò)改進(jìn)施工技術(shù)，在剩余的工程中，甲組平均每天能比原來(lái)多掘進(jìn)1.7米，乙組平均每天能比原來(lái)多掘進(jìn)1.3米．按此施工進(jìn)度，能夠比原來(lái)少用多少天完成任務(wù)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：線段、、；

求作：△ABC，使， ， ；

【答案】答案見(jiàn)解析

【解析】試題分析：先畫(huà)出與相等的角，再畫(huà)出的長(zhǎng)，連接，則即為所求三角形．

試題解析：如圖所示：①先畫(huà)射線BC，

②以α的頂點(diǎn)為圓心,任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,分別交α的兩邊交于為A′,C′；

③以相同長(zhǎng)度為半徑,B為圓心,畫(huà)弧,交BC于點(diǎn)F,以F為圓心,C′A′為半徑畫(huà)弧，交于點(diǎn)E；

④在BF上取點(diǎn)C，使CB=a，以B為圓心，c為半徑畫(huà)圓交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)A，連接AC，

結(jié)論：△ABC即為所求三角形.

【題型】解答題
【結(jié)束】
15

【題目】已知：線段， ，求作： ，使， ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】問(wèn)題：如圖（1），點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，∠EAF=45°，試判斷BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系．

【發(fā)現(xiàn)證明】小聰把△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG，從而發(fā)現(xiàn)EF=BE+FD，請(qǐng)你利用圖（1）證明上述結(jié)論．

【類(lèi)比引申】如圖（2），四邊形ABCD中，∠BAD≠90°，AB=AD，∠B+∠D=180°，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，則當(dāng)∠EAF與∠BAD滿(mǎn)足　 關(guān)系時(shí)，仍有EF=BE+FD；請(qǐng)證明你的結(jié)論.

【探究應(yīng)用】如圖（3），在某公園的同一水平面上，四條通道圍成四邊形ABCD．已知AB=AD=80米，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，道路BC、CD上分別有景點(diǎn)E、F，且AE⊥AD，DF=40（﹣1）米，現(xiàn)要在E、F之間修一條筆直道路，求這條道路EF的長(zhǎng).（結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)： =1.41， =1.73）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，BC=10，∠B=60°，∠C=45°，則點(diǎn)A到BC的距離是（ ）

A.10﹣5
B.5+5
C.15﹣5
D.15﹣10

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB，CD是⊙O的兩條互相垂直的直徑，點(diǎn)O1 ， O2 ， O3 ， O4分別是OA、OB、OC、OD的中點(diǎn)，若⊙O的半徑為2，則陰影部分的面積為（ ）
A.8
B.4
C.4π+4
D.4π﹣4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一家商店要進(jìn)行裝修，若請(qǐng)甲、乙兩個(gè)裝修組同時(shí)施工，8天可以完成，需付兩組費(fèi)用共3520元；若先請(qǐng)甲組單獨(dú)做6天，再請(qǐng)乙組單獨(dú)做12天可完成，需付兩組費(fèi)用共3480元，問(wèn)：

(1)甲、乙兩組工作一天，商店應(yīng)各付多少元？

(2)已知甲組單獨(dú)做需12天完成，乙組單獨(dú)做需24天完成，單獨(dú)請(qǐng)哪組，商店所付費(fèi)用最少？

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