在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)（）的圖象與軸正半軸交于A點(diǎn)．
（1）求證：該二次函數(shù)的圖象與x軸必有兩個(gè)交點(diǎn)；
（2）設(shè)該二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)中右側(cè)的交點(diǎn)為點(diǎn)B，若∠ABO=45°，將直線AB向下平移2個(gè)單位得到直線l，求直線l的解析式；
（3）在（2）的條件下，設(shè)M（p，q）為二次函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)M關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)都在直線l的下方，求m的取值范圍．

（1）證明見解析；（2）；（3）．

解析試題分析：（1）根據(jù)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，要證明二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，只要對應(yīng)的一元二次方程根的判別式大于0即可.
（2）求出直線AB的解析式，根據(jù)平移的性質(zhì)即可得直線l的解析式.
（3）求出點(diǎn)M關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)所在的二次函數(shù)解析式，由其在直線l的下方求出m的取值范圍．
試題解析：（1）令，則
.
∵二次函數(shù)圖象與y軸正半軸交于A點(diǎn)，
∴，且.
又，∴.
∴.
∴該二次函數(shù)的圖象與x軸必有兩個(gè)交點(diǎn)．
（2）令，解得：．
由（1）得，故B的坐標(biāo)為（1，0）．
又因?yàn)椤螦BO=45°，所以，即.
則可求得直線AB的解析式為.
再向下平移2個(gè)單位可得到直線．
（3）由（2）得二次函數(shù)的解析式為
∵M(jìn)（p，q）為二次函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，
∴.
∴點(diǎn)M關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為.
∴點(diǎn)在二次函數(shù)上.
∵當(dāng)時(shí)，點(diǎn)M關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)都在直線l的下方，
當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.
結(jié)合圖象可知：，
解得：.
∴的取值范圍為．

考點(diǎn)：1.二次函數(shù)綜合題；2.平移和軸對稱的性質(zhì)；3．二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系；4．一元二次方程根的判別式.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知拋物線y=2x2-2與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．
（1）寫出以A，B，C為頂點(diǎn)的三角形面積；
（2）過點(diǎn)E（0，6）且與x軸平行的直線l1與拋物線相交于M、N兩點(diǎn)（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)），以MN為一邊，拋物線上的任一點(diǎn)P為另一頂點(diǎn)做平行四邊形，當(dāng)平行四邊形的面積為8時(shí)，求出點(diǎn)P、N的坐標(biāo)；
（3）過點(diǎn)D（m，0）（其中m＞1）且與x軸垂直的直線l2上有一點(diǎn)Q（點(diǎn)Q在第一象限），使得以Q，D，B為頂點(diǎn)的三角形和以B，C，O為頂點(diǎn)的三角形相似，求線段QD的長（用含m的代數(shù)式表示）．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，我們不妨把橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)稱為“夢之點(diǎn)”，例如點(diǎn)（﹣1，﹣1），（0，0），（，），…都是“夢之點(diǎn)”，顯然，這樣的“夢之點(diǎn)”有無數(shù)個(gè)．
（1）若點(diǎn)P（2，m）是反比例函數(shù)y=（n為常數(shù)，n≠0）的圖象上的“夢之點(diǎn)”，求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式；
（2）函數(shù)y=3kx+s﹣1（k，s是常數(shù)）的圖象上存在“夢之點(diǎn)”嗎？若存在，請求出“夢之點(diǎn)”的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（3）若二次函數(shù)y=ax2+bx+1（a，b是常數(shù)，a＞0）的圖象上存在兩個(gè)不同的“夢之點(diǎn)”A（x1，x1），B（x2，x2），且滿足﹣2＜x1＜2，|x1﹣x2|=2，令t=b2﹣2b+，試求出t的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖1，拋物線y=ax2+bx+c（a＞0）的頂點(diǎn)為M，直線y=m與x軸平行，且與拋物線交于點(diǎn)A，B，若△AMB為等腰直角三角形，我們把拋物線上A，B兩點(diǎn)之間的部分與線段AB圍成的圖形稱為該拋物線對應(yīng)的準(zhǔn)蝶形，線段AB稱為碟寬，頂點(diǎn)M稱為碟頂，點(diǎn)M到線段AB的距離稱為碟高．
（1）拋物線y=x2對應(yīng)的碟寬為　 　；拋物線y=4x2對應(yīng)的碟寬為　 　；拋物線y=ax2（a＞0）對應(yīng)的碟寬為　　；拋物線y=a（x﹣2）2+3（a＞0）對應(yīng)的碟寬為　　；
（2）拋物線y=ax2﹣4ax﹣（a＞0）對應(yīng)的碟寬為6，且在x軸上，求a的值；
（3）將拋物線y=anx2+bnx+cn（an＞0）的對應(yīng)準(zhǔn)蝶形記為Fn（n=1，2，3…），定義F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)n為相似準(zhǔn)蝶形，相應(yīng)的碟寬之比即為相似比．若Fn與Fn﹣1的相似比為，且Fn的碟頂是Fn﹣1的碟寬的中點(diǎn)，現(xiàn)將（2）中求得的拋物線記為y1，其對應(yīng)的準(zhǔn)蝶形記為F1．
①求拋物線y2的表達(dá)式；
②若F1的碟高為h1，F(xiàn)2的碟高為h2，…Fn的碟高為hn，則hn=　　，F(xiàn)n的碟寬有端點(diǎn)橫坐標(biāo)為　2　；F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)n的碟寬右端點(diǎn)是否在一條直線上？若是，直接寫出該直線的表達(dá)式；若不是，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某水果店銷售某中水果，由歷年市場行情可知，從第1月至第12月，這種水果每千克售價(jià)y1（元）與銷售時(shí)間第x月之間存在如圖1（一條線段）的變化趨勢，每千克成本y2（元）與銷售時(shí)間第x月滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)2=mx2﹣8mx+n，其變化趨勢如圖2．

（1）求y2的解析式；
（2）第幾月銷售這種水果，每千克所獲得利潤最大？最大利潤是多少？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（1,0）、C，交y軸于點(diǎn)B，對稱軸x=-1與x軸交于點(diǎn)D．
（1）求該拋物線的解析式和B、C點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）設(shè)點(diǎn)P（x，y）是第二象限內(nèi)該拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，△PBD的面積為S，求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

（3）點(diǎn)G在x軸負(fù)半軸上，且∠GAB=∠GBA，求G的坐標(biāo)；
（4）若此拋物線上有一點(diǎn)Q，滿足∠QCA=∠ABO,若存在，求直線QC的解析式；若不存在，試說明理由.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（3，2），B（0，1）和點(diǎn)C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖，若拋物線的頂點(diǎn)為P，點(diǎn)A關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)為M，過M的直線交拋物線于另一點(diǎn)N（N在對稱軸右邊），交對稱軸于F，若，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，在y軸上是否存在點(diǎn)G，使△BMA與△MBG相似？若存在，求點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知拋物線y＝x2＋bx＋c經(jīng)過A(-1, 0)、B(4, 5)兩點(diǎn)，過點(diǎn)B作BC⊥x軸，垂足為C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求tan∠ABO的值；
（3）點(diǎn)M是拋物線上的一個(gè)點(diǎn)，直線MN平行于y軸交直線AB于N，如果以M、N、B、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求出點(diǎn)M的橫坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知，如圖二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與y軸交于點(diǎn)C（0，4）與x軸交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)B（4，0），拋物線的對稱軸為x=1．直線AD交拋物線于點(diǎn)D（2，m），
（1）求二次函數(shù)的解析式并寫出D點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)Q是線段AB上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)Q作QE∥AD交BD于E，連結(jié)DQ，當(dāng)△DQE的面積最大時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
（3）拋物線與y軸交于點(diǎn)C，直線AD與y軸交于點(diǎn)F，點(diǎn)M為拋物線對稱軸上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N在x軸上，當(dāng)四邊形CMNF周長取最小值時(shí)，求出滿足條件的點(diǎn)M和點(diǎn)N的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案