Question

如圖，△ABC中BD、CD平分∠ABC、∠ACB，過(guò)D作直線平行于BC，交AB、AC于E、F，當(dāng)∠A的位置及大小變化時(shí)，線段EF和BE+CF的大小關(guān)系（　　）

• A、EF＞BE+CF
• B、EF=BE+CF
• C、EF＜BE+CF
• D、不能確定

Answer 1

分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，解出△BED和△CFD是等腰三角形，通過(guò)等量代換即可得出結(jié)論．

解答：解：由BD平分∠ABC得，∠EBD=

1

2

∠ABC，
∵EF∥BC，
∴∠AEF=∠ABC=2∠EBD，∠AEF=∠EBD+∠EDB，
∴∠EBD=∠EDB，
∴△BED是等腰三角形，
∴ED=BE，
同理可得，DF=FC，（△CFD是等腰三角形）
∴EF=ED+EF=BE+FC，
∴EF=BE+CF．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了等腰三角形的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)；一般是利用等腰（等邊）三角形的性質(zhì)得出相等的邊，進(jìn)而得出結(jié)果．進(jìn)行等量代換是解答本題的關(guān)鍵．